c# - 如何从麦克斯韦分布中绘制直方图？

问题描述

这是我之前关于 Maxwell 发行版的问题，您可以在其中找到源代码。

以下代码旨在从 Maxwell 分布中获取直方图，该分布在上述代码之上工作。

using ZedGraph;

public static class Normalization
{
    public static int Normalize(double n_bins, double mu, double sigma, double gaussian)
    {
        var z = (gaussian - mu) / sigma;

        if (z > 3 || z < -3)
        {
            return -1;
        }
        else
        {
            return (int)((z + 3) * n_bins / 6d);
        }
    }
}

class Program
{
    static void Main(string[] args)
    {
        const double N = 1000000;
        int time = (int)N;
        int binsCount = 51;

        Random rand = new Random();
        int[] bins = new int[binsCount];

        double mass = 14 * 1.67e-27;
        double T = 300;

        for (int i = 0; i < time; i++)
        {
            double gauss = MaxwellBolzman.Next(rand, mass, T);

            int index = Normalization.Normalize(binsCount, mass, T, gauss);

            if (index >= 0)
            {
                bins[index]++;
            }
        }

        PointPairList list = new PointPairList();
        for (int i = 0; i < bins.Length; i++)
        {
            list.Add(i, bins[i]);
        }

        PlotForm form = new PlotForm("Maxwell-Bolzman");
        form.AddBar(list, "Actual", Color.Blue);
        form.AxisChange();
        form.ShowDialog();
    }
}

输出：

根据此链接，图表应如下所示：

标签： c#probability-distribution

正如我在上一个问题中所说，使用单元分析来查找错误。当时这是很好的建议，现在也是很好的建议。

让我们检查一下您的方法：

public static int Normalize(
  double n_bins, 
  double mu,  
  double sigma, 
  double gaussian)

它返回一个 bin 索引，因此它应该是一个整数。

它需要一个 bin 计数；那应该是一个整数，而不是一个双精度数。它不是物理量。

什么是亩？这是分布的平均值。分布是什么？速度。所以 mu 的单位是米每秒。

什么是西格玛？它是速度分布的标准偏差，所以它也有米每秒的单位。

什么是高斯？它是分布中的一个样本，因此它也有米每秒的单位。

但在你的电话中：

Normalization.Normalize(binsCount, mass, T, gauss);

您已经通过了垃圾箱计数 - 这是正确的。

你已经通过了一个质量——我们预计每秒米，你已经通过了公斤，所以这不可能是正确的。

你已经超过了一个温度——我们预计每秒米数而你已经超过了开尔文，所以这不可能是正确的。

你已经通过了一个样本，所以这是正确的。

你应该传递的是你在上一个答案中计算的平均速度，以及速度的标准偏差，你可以估计它，因为你有一个速度分量的已知标准偏差，这就足够了猜测。

再次重申：单元分析是发现错误的有力工具。我希望 C# 更容易将单位分配给双精度数；然后编译器会捕获这些类型的问题。F#有这个功能，非常好用。

更新：我注意到原始发帖人不明白我所说的单元分析是什么意思。

单元分析是将“类型”与物理问题中的每个数量相关联，然后通过问题跟踪该类型的技术。如果在任何时候你发现你有“混合”类型，你就知道有问题了。

单位分析的基本规则是单位只与相同的单位相加，单位的乘除使用标准的乘除法规则。

例如，假设我们有一些数量：10 公斤、5 米、2 秒。假设我们将千克乘以米再除以秒；一个 10 公斤的物体在 2 秒内移动 5 米的动量是 25公斤米 / 秒.

如果稍后在我们的问题中我们有一个量，例如能量，并且我们错误地将动量添加到能量中，我们的单位分析告诉我们这是错误的。25 kg*m/s不能添加到任何有能量单位的东西上，因为能量有单位kg*m*m/(s*s)，所以我们知道我们在某个地方犯了错误。

同样，在上一个问题中，我注意到我们可以使用单位分析来确定何时以克为单位进行计算，但我们期望以千克为单位。在那种情况下，至少我们有两个都是质量的东西，但是当期望公斤时使用克是一个严重的错误，并且单位分析可以检测到这个问题。

这在编程中特别有用，因为正如我们刚刚看到的，如果你有一个需要速度的方法并且你传递了一个温度，这是很容易出错的，这是没有意义的。你输入的速度值 300K 恰好在正确的范围内，这只是运气，因为 300m/s 对于氮分子来说也是一个合理的速度。但那是运气。正确的做法是弄清楚通过的正确速度是多少。

c# - 如何从麦克斯韦分布中绘制直方图？

问题描述

解决方案

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