gnuplot - Gnuplot -- 参数为零的不完整 Beta 函数

Question

我想绘制不完整的 beta 函数（或者，超几何函数），最好在gnuplot. 但是，内置ibeta功能似乎相当关闭。例如，比较以下结果 plot ibeta(.1,1,x) lw 3：

来自Wolfram Alpha的结果：

p参数和的其他值也会出现类似的差异q。该文档没有提供太多帮助。

所以：

• 我错过了一些明显的东西吗？
• 有更好的实现吗？理想情况下可以处理q=0，即ibeta(.1,0,x)？
• 或者，有没有更好的方法来绘制超几何函数2F1(1,b;1+b;x)？

标签： gnuplot

Answer 1

好的，由于 Ethan 的评论，我可以回答我的问题：

Gnuplot 的ibeta函数是“正则化不完全 beta 函数”，即不完全 beta 函数除以 和 的完全 betap函数q。要获得实际的不完全 beta 函数，乘以 beta 函数，它可以用 gamma 函数表示为beta(p,q)=gamma(p)*gamma(q)/gamma(p+q)。然后结果与例如 Wolfram Alpha 一致。

但是，有一个新问题，我在一个新问题中讨论。

（此堆栈交换中似乎没有数学模式？）