security - Diffie-Hellman 密钥交换中的 2048 位部分指的是哪里？

Question

我查阅了有关 Diffie-Hellman 密钥交换算法的各种来源，并且了解了其操作背后的逻辑。但是，我看到了“Diffie-Hellman 2048 位密钥交换”的表达，我有点难以理解 2048 位的值与什么实体相关联。

给定公式：

是否涉及：

• 素数模p的大小，
• 生成的公钥A的大小，
• 或结果共享秘密的大小？

我主要倾向于第一选择，但我无法通过多个来源进行验证。此外，据我所知，质数随着向大数移动而变得越来越少。如果这两个陈述都是真的，那么我想知道可以用 2048 位表示的素数的数量是否足以进行 Diffie-Hellman 密钥交换操作。那么，当我们选择 2048 位作为 p 的大小时，p的候选素数只是那些可以用 2048 位严格表示的素数，还是超出此范围的素数？

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Answer 1

简而言之，DH KEX 算法要求 Alice 和 Bob 公开决定两个 PRIME 数字，g并且p（在您上面引用的等式中）。通常g是一个很小的质数并且p相当大，通常在 2000 到 4000 位长之间。正如您正确指出的那样，生成具有特殊属性的素数可能需要大量计算，因此许多实现都使用固定的 Diffie-Hellman 参数。

另外，您可以检查weakDH，它显示了对通过 TLS 协议的仍然可选择的 DH 实现（512 位长）的可能攻击，使用筛计算得到pDH 方程的值。