r - 如何在 LPSolve 中实现二元约束?
问题描述
我正在尝试通过使用线性规划来解决优化问题。我有一份我知道多种营养素含量的产品清单。然后,目标是找到最接近特定营养素需求的产品组合。在 RI 中写了一个脚本可以解决这个问题。
library(lpSolveAPI)
# Required nutrients
nitrogen = 1500
phosphate = 530
# Product properties (sample dataset, this will later be expanded with more products and nutrients)
products <- data.frame(
p1 = c(0.2, 0.1),
p2 = c(0.8, 0),
p3 = c(0.15, 0.2),
p4 = c(0.1, 0.25),
p5 = c(0, 0.4)
)
# Create model
model <- make.lp(nrow = 2, ncol = ncol(products))
# Add the products as decisions
for (p in 1:ncol(products)) {
set.column(model, p, products[, p])
}
# Set the required amount as constraint
set.constr.value(model, rhs = c(nitrogen, phosphate))
set.constr.type(model, types = c(2,2))
# Set the objective function
set.objfn(model, rep(1, ncol(products)))
lp.control(model, sense='min')
solve(model)
get.objective(model)
但是,我现在想添加一个限制,即不能使用超过一定数量(例如 2 个)的产品。我正在考虑添加一个二进制约束,但不知道如何实现它。我能够发现的唯一选择是将决策变量设置为二进制,但这不能选择使用产品的多个单元。
那么如何添加限制以不使用超过 2 或 3 个产品?
解决方案
总是先写下数学模型。尤其是低级输入格式的情况。从想法到代码的步骤太大了。
所以你基本上有:
min sum(j, x(j))
st sum(j, a(i,j)*x(j)) >= b(i) for i=1,2
x(j) >= 0
现在您要计算非零变量。这需要额外的二进制变量和 x(j) 的一些界限。
min sum(j, x(j))
st sum(j, a(i,j)*x(j)) >= b(i) for i=1,2
x(j) <= U(j)*y(j)
sum(j, y(j)) <= 2 (or 3)
y(j) ∈ {0,1}
0 <= x(j) <= U(j)
我会把它留给你把它转录成代码。请注意,当模型变得有点复杂时,CVXR 或 OMPR 可能比 LpSolveAPI 更易于使用。
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