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math - 给定位移和离散时间的恒定减速度的最大可停止速度

问题描述

我想知道，我可以行走的最大速度是多少，并且能够通过以速度 0 达到位移 0 来制动。
我需要一个适用于离散时间的方程。

我如何更新和移动身体？
一、速度更新
二、位置更新：NewPosition = LastPosition + Velocity

因此，例如，预期结果表如下： 

MaxStoppableVelocity ( Displacement = 0m, Deceleration = -2m/s² ) should be 2m/s  
MaxStoppableVelocity ( Displacement = 1m, Deceleration = -2m/s² ) should be 3m/s  
MaxStoppableVelocity ( Displacement = 2m, Deceleration = -2m/s² ) should be 4m/s  
MaxStoppableVelocity ( Displacement = 3m, Deceleration = -2m/s² ) should be 4.5m/s  
MaxStoppableVelocity ( Displacement = 4m, Deceleration = -2m/s² ) should be 5m/s  
MaxStoppableVelocity ( Displacement = 5m, Deceleration = -2m/s² ) should be 5.5m/s  
MaxStoppableVelocity ( Displacement = 6m, Deceleration = -2m/s² ) should be 6m/s  
MaxStoppableVelocity ( Displacement = 7m, Deceleration = -2m/s² ) should be 6.33m/s  
MaxStoppableVelocity ( Displacement = 8m, Deceleration = -2m/s² ) should be 6.66m/s  
MaxStoppableVelocity ( Displacement = 9m, Deceleration = -2m/s² ) should be 7m/s  
MaxStoppableVelocity ( Displacement = 10m, Deceleration = -2m/s² ) should be 7.33m/s  
MaxStoppableVelocity ( Displacement = 11m, Deceleration = -2m/s² ) should be 7.66m/s  
MaxStoppableVelocity ( Displacement = 12m, Deceleration = -2m/s² ) should be 8m/s  
MaxStoppableVelocity ( Displacement = 13m, Deceleration = -2m/s² ) should be 8.25m/s  
MaxStoppableVelocity ( Displacement = 14m, Deceleration = -2m/s² ) should be 8.5m/s  
MaxStoppableVelocity ( Displacement = 15m, Deceleration = -2m/s² ) should be 8.75m/s  
MaxStoppableVelocity ( Displacement = 16m, Deceleration = -2m/s² ) should be 9m/s  
MaxStoppableVelocity ( Displacement = 17m, Deceleration = -2m/s² ) should be 9.25m/s  
MaxStoppableVelocity ( Displacement = 18m, Deceleration = -2m/s² ) should be 9.5m/s  
MaxStoppableVelocity ( Displacement = 19m, Deceleration = -2m/s² ) should be 9.75m/s  
MaxStoppableVelocity ( Displacement = 20m, Deceleration = -2m/s² ) should be 10m/s

表中的所有这些数据都是使用我所做的模拟测试的，但我想找到一个给出这些值的方程。

请记住，我的模拟时间是离散的，因此连续时间方程将不起作用。

如果您有任何问题，请告诉我，提前谢谢

标签： mathgame-physicsphysicsmotionkinematics

解决方案

让我们考虑及时逆转的问题。

假设您有模拟的 dt-time 步长并且它是恒定的。假设总迭代次数为 N。假设当前迭代为 i。A - 加速度，D - 位移，V - 速度

因此

V[i] = (i+1) * A * dt
D[N] = D = SUM (V[i] * dt) From i = 0 To N-1
D = (N-1)^2 / 2 * dt^2 * A
N = sqrt(2* D / A) / dt + 1

但 N - 1 是整数，因此四舍五入 

N = floor(sqrt(2D/A)/dt + 1)

所以

V = floor(sqrt(2D/A)/dt + 1) * A * dt

如果你不知道 dt 的值，你可以从你的例子中找到

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