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python - MATLAB和python中BCH代码的区别

问题描述

我必须实现一个 BCH 纠错码。我在 MATLAB 中的 Python BCH 库 Python和 MATLAB BCH 编码器中找到了一些代码。但是，代码具有不同的性能，BCH(127,70)在 Python 中最多可以纠正 127 块大小中的 70 位翻转。但是，MATLAB 代码最多只能纠正 127 位中的 15 位BCH(127,15)。

为什么这些实现的执行方式不同？

Python代码

import bchlib
import hashlib
import os
import random

# create a bch object
BCH_POLYNOMIAL = 8219
BCH_BITS = 72
bch = bchlib.BCH(BCH_POLYNOMIAL, BCH_BITS)

# random data
data = bytearray(os.urandom(127))

# encode and make a "packet"
ecc = bch.encode(data)
packet = data + ecc
# print length of ecc, data, and packet
print('data size: %d' % (len(data)))
print('ecc size: %d' % (len(ecc)))
print('packet size: %d' % (len(packet)))

# print hash of packet
sha1_initial = hashlib.sha1(packet)
print('sha1: %s' % (sha1_initial.hexdigest(),))

def bitflip(packet):
    byte_num = random.randint(0, len(packet) - 1)
    bit_num = random.randint(0, 7)
    packet[byte_num] ^= (1 << bit_num)

# make BCH_BITS errors
for _ in range(BCH_BITS):
    bitflip(packet)

# print hash of packet
sha1_corrupt = hashlib.sha1(packet)
print('sha1: %s' % (sha1_corrupt.hexdigest(),))

# de-packetize
data, ecc = packet[:-bch.ecc_bytes], packet[-bch.ecc_bytes:]

# correct
bitflips = bch.decode_inplace(data, ecc)
print('bitflips: %d' % (bitflips))

# packetize
packet = data + ecc

# print hash of packet
sha1_corrected = hashlib.sha1(packet)
print('sha1: %s' % (sha1_corrected.hexdigest(),))

if sha1_initial.digest() == sha1_corrected.digest():
    print('Corrected!')
else:
    print('Failed')

这输出

data size: 127
ecc size: 117
packet size: 244
sha1: 4ee71f947fc5d561b211a551c87fdef18a83404b
sha1: a072664312114fe59f5aa262bed853e35d70d349
bitflips: 72
sha1: 4ee71f947fc5d561b211a551c87fdef18a83404b
Corrected!

MATLAB代码

%% bch params
M = 7;
n = 2^M-1;   % Codeword length
k = 15;       % Message length
nwords = 2; % Number of words to encode
% create a msg
msgTx = gf(randi([0 1],nwords,k));
%disp(msgTx)
%Find the error-correction capability.
t = bchnumerr(n,k)
% Encode the message.
enc = bchenc(msgTx,n,k);
%Corrupt up to t bits in each codeword.
noisycode = enc + randerr(nwords,n,1:t);
%Decode the noisy code.
msgRx = bchdec(noisycode,n,k);
% Validate that the message was properly decoded.
isequal(msgTx,msgRx)

输出：

t = 27
ans = logical 1

k>15在 MATLAB 代码中增加会产生以下错误：

Error using bchnumerr (line 72)
The values for N and K do not produce a valid narrow-sense BCH code.

Error in bchTest (line 10)
t = bchnumerr(n,k)

标签： pythonmatlaberror-correction

解决方案

我今天（2021 年 1 月 24 日）在搜索有关 BCH 代码的其他信息时发现了这个问题。

请参阅George C. Clark 和 J. Bibb Cain的数字通信纠错编码的附录 A：BCH 代码的代码生成器(pdf) ：

  • 对于n = 127和k = 15，t = 27是可以纠正的错误数。
  • 对于n = 127，具有较大k的下一个选项是k = 22和t = 23。

您对 Python 库的使用令人困惑。对于 BCH 码的标准用法，对于某个正整数m ，码字的长度等于 2 m - 1 。您示例中的代码字不是这种形式。

我没有使用过那个 Python 库，所以我不能确定地写。如果ecc长度为 127，那么我怀疑它是一个码字。连接ecc并data产生一个数据包，该数据包具有原始消息数据的副本以及代码字的副本。这不是 BCH 代码的使用方式。当您拥有代码字时，您不需要发送它和原始消息的单独副本。

如果您确实阅读了上面链接的参考资料，请注意用于描述多项式的符号。对于n = 127表，多项式g 1 ( x ) 用八进制表示法211表示。二进制表达式中的非零位表示多项式的非零系数。

  • 八进制：211
  • 二进制：010 001 001
  • 多项式：x 7 + x 3 + 1

多项式g 2 ( x ) 等于g 1 ( x ) 乘以另一个多项式：

  • 八进制：217
  • 二进制：010 001 111
  • 多项式：x 7 + x 3 + x 2 + x + 1

这意味着

g 2 ( x ) = ( x 7 + x 3 + 1)( x 7 + x 3 + x 2 + x + 1)

每个g t +1 ( x ) 等于g t ( x ) 乘以另一个多项式。

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