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sympy - Sympy 基于自由参数简化总和

问题描述

我有一个同情的总和：

import sympy

x = sympy.IndexedBase('x')
n = sympy.symbols('n')
i = sympy.symbols('i', cls=sympy.Idx)

my_sum = sympy.summation(x[i], (i,1,n))

在我的各种计算中，我有时会得到嵌套的总和。有时，这些总和有“自由变量”，有时没有。例如，我可能会得到以下结果：

my_double_sum = sympy.summation(my_sum, (i,1,n))

现在，由于从外部总和的角度来看my_sum没有“自由” ，那么这应该简化为：i

n*Sum(x[i], (i, 1, n))

但是，sympy.simplify(my_double_sum)给出：

Sum(x[i], (i, 1, n), (i, 1, n))

我怎样才能sympy智能地简化关于自由和指数的求和？

标签： sympy

解决方案

这种行为确实看起来有点奇怪。这就是它发生的原因（看看底部什么是错误，什么不是）。

首先，summation它只是创建Sum和运行的语法糖.doit()。Sum的doit使用在其余部分eval_sum中，当限制变量不是函数的自由变量时提取限制边界，并且简单的检查表明这确实应该在这里成立！（正如你所展示的，它没有）：

>>> i in my_sum.free_symbols
False

所以我对模块做了一些研究summation。

现在，Sum有一个叫AddWithLimits. 在它的类创建器中，它使用了_common_new对它接收到的函数进行嵌套的函数。

这变成Sum(Sum(x[i], (i, 1, n)), (i, 1, n))（调用Sum(x[i], (i, 1, n), (i, 1, n))之前doit的方式），所以内部函数是x[i]而不是Sum你定义的对象my_sum（乍一看不会弹出），所以限制变量实际上是函数的自由变量。

我尝试手动取消去嵌套，在评论下评论三行# denest any nested calls，确实，我收到了

n*Sum(x[i], (i, 1, n))

当然，简单地改变它可能会损害代码的其他部分，因为在许多其他ExprWithLimits函数中都假设了嵌套。这是否是一种预期的行为可以得到支持，但如果您认为应该涵盖它，则可能必须在内部明确指定它eval_sum作为一种特殊情况。

但是，我希望与另一个变量的总和可以正常简化，例如

summation(x[i], (i, 1, n), (j, 1, n))

没有。我怀疑，这更像是一种预期的行为（这是因为第一次迭代eval_sum返回None，所以它跳过了j符号扩展）。

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