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python - 考虑空节点，找到二叉树的两个节点之间的水平距离？

问题描述

我有二叉树，其中每个节点都拥有唯一的整数。我想找到位于同一水平面上的两个节点之间的水平距离。有些节点可能没有子节点或子子树，但要计算距离，我们还需要考虑那些空节点。就像在附加的二叉树中，距离（7, 1）=3 和距离（9, 4）=6。为此，我尝试了以下步骤：

  1. 将现有树转换为完整的二叉树。向不存在子子树或节点的节点添加空节点以满足完整的二叉树标准。
  2. 使用广度优先搜索算法遍历树并将遍历存储在字典中作为级别。
  3. 获取用户输入值，例如 level、first_node、second_node，并且在树中节点的所有验证之后给出它们之间的距离。

通过执行上述步骤，我得到了解决方案，但它需要O(N^2)的时间复杂度。使二叉树到完整二叉树需要O(N^2)以及使用 BFS 遍历需要O(N^2 ) 时间复杂度。

有没有其他方法可以解决这个问题，只需要遍历而不是完整的二叉树转换过程？

我的代码实现

from pprint import pprint
class Node:
    def __init__(self, data):
        self.data = data
        self.right = None
        self.left = None

    @property
    def maxDepth(self):  # get the height of tree
        depth = 0
        if self.left:  depth = self.left.maxDepth + 1
        if self.right: depth = max(depth, self.left.maxDepth + 1)
        return depth

    def expandToDepth(self, depth=None):  # full binary tree conversion method
        if depth is None: depth = self.maxDepth
        if not depth: return
        if not self.left:  self.left = Node(None)
        if not self.right: self.right = Node(None)
        self.left.expandToDepth(depth - 1)
        self.right.expandToDepth(depth - 1)


d = {}


def traverse_dfs(root):  # traverse the whole tree with BFS algo
    h = root.maxDepth + 1
    for i in range(1, h + 1):
        level_traverse(root, i, i)


def level_traverse(root, level, original_level):  # traverse the nodes at particular level
    if root is None:
        return
    if level == 1:
        if d.get(original_level):
            d[original_level].append(root.data)
        else:
            d[original_level] = [root.data]
    elif level > 1:
        level_traverse(root.left, level - 1, original_level)
        level_traverse(root.right, level - 1, original_level)


root = Node(5)
root.left = Node(2)
root.right = Node(3)
root.left.left = Node(7)
root.left.left.left = Node(9)
root.right.right = Node(1)
root.right.right.right = Node(6)
root.right.right.left = Node(4)

root.expandToDepth()  # convert normal tree to full binary tree

traverse_dfs(root)    # BFS traversal and stor the level wise traversal in dictionary d.

pprint(d)

level = int(input("Enter level: "))
first_node, second_node = map(int, input("Enter two nodes separated with space: ").split())

print("Getting horizontal distance between given nodes lies on the same level")
if first_node is None or second_node is None:
    print("None type nodes are invalid")
    exit()
if d.get(level):
    if first_node in d[level] and second_node in d[level]:
        distance = abs(d[level].index(first_node) - d[level].index(second_node))
        print(distance)
    else:
        print("Distance invalid")
else:
    print("Invalid level")

输出：

{1: [5],
 2: [2, 3],
 3: [7, None, None, 1],
 4: [9, None, None, None, None, None, 4, 6]}
Enter level: 3
Enter two nodes separated with space: 7 1
Getting horizontal distance between given nodes lies on the same level
3

二叉树

标签： pythonalgorithmdata-structurestreetime-complexity

解决方案

实际上，添加缺失的节点是低效的。你可以在没有这些的情况下得出这个距离。想象一下两个选定节点的最低共同祖先，以及从那里到两个节点的路径如何提供有关可能存在的节点的线索。

例如，对于输入 9 和 4，共同祖先是根。从根到第一个节点的路径是 LLL（左-左-左）。另一条路径是 RRL。

现在让我们玩第一条路径。想象一下它是 LLR 而不是 LLL：这会使距离缩短 1。或者想象它是 LRL 而不是 LLL：这会使距离缩短 2。事实上，您会注意到这种单一路径的变化，会产生影响到距离是 2 的幂。幂是您与节点向上的距离。

所以，...您可以将这些路径创建为二进制数。在示例中：000 和 110。现在将它们作为二进制表示相减：你得到 6。这确实是距离。

所以你的代码可能是：

class Node:
    def __init__(self, data, left=None, right=None):
        self.data = data
        self.left = left
        self.right = right

def dfs(root, d={}, path=""):
    if root:
        d[root.data] = path
        dfs(root.left, d, path+"0")
        dfs(root.right, d, path+"1")
    return d

root = Node(5)
root.left = Node(2)
root.right = Node(3)
root.left.left = Node(7)
root.left.left.left = Node(9)
root.right.right = Node(1)
root.right.right.right = Node(6)
root.right.right.left = Node(4)

# create a dictionary of <nodevalue, path>
d = dfs(root)

val1, val2 = map(int, input("Enter two nodes separated with space: ").split())

# convert the numbers to the corresponding paths:
node1 = d.get(val1, None)
node2 = d.get(val2, None)

# check whether these nodes actually exist
if node1 is None or node2 is None:
    print("At least one value is invalid or not found")
    exit()

# If the paths have different lengths, the nodes are not on the same level
if len(node1) != len(node2):
    print("Nodes are not on the same level")
    exit()

# Use the magic of binary numbers:
dist = abs(int(node1, 2) - int(node2, 2))
print(dist)

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