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r - 多元线性回归中的交互项

问题描述

我已将 用于lm我的多元回归分析。然后用于GVLMA假设检验，结果显示不满足全局统计和异方差检验。

代码形式如下：（所有变量都是连续的）

model_1 <- lm (y ~ x1 + x2, data = abc)

然后我又运行了一个具有相同变量的模型（认为我必须引入交互项来修复 GVLMA 假设）

model_2 <- lm (y ~ x1 + x2, x1 * x2, data = abc)

有了这个model_2，所有的假设都满足了。但是当我检查时，我意识到引入交互术语的方式并不准确。我看不到变量之间的“逗号”在这里做什么？

我处于困境，因为模型拟合得很好，但我无法解释, x1 * x2方程/结果中的内容？

请帮我理解。

标签： rregression

解决方案

对于线性模型，交互项由 定义:，项由 a 分隔+，因此具有单项和交互项的模型是

lm(y ~ x1:x2 + x1 + x2)

但是，您可以编写x1*x2包含交互和单个效果的内容，因此以下等效于上述内容

lm(y ~ x1*x2)

看看使用内置数据集 iris 时会发生什么，其中固定效果指定为Petal.Width*Sepal.Length，所有三个术语都在模型摘要中：

Call:
lm(formula = Petal.Length ~ Petal.Width * Sepal.Length, data = iris)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-0.99588 -0.24329  0.00355  0.29735  1.24780 

Coefficients:
                         Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)              -3.24804    0.59586  -5.451 2.08e-07 ***
Petal.Width               2.97115    0.35836   8.291 6.74e-14 ***
Sepal.Length              0.87551    0.11667   7.504 5.60e-12 ***
Petal.Width:Sepal.Length -0.22248    0.06384  -3.485  0.00065 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 0.3888 on 146 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9525,    Adjusted R-squared:  0.9515 
F-statistic: 975.4 on 3 and 146 DF,  p-value: < 2.2e-16

至于逗号在模型中的作用，它正在创建一个子集。比较以下三个模型的总结：第一个模型有 146 和 147 个自由度——它们有 150 个数据点，分别估计 4 个和 3 个参数。第三个模型，一个模仿你的规范的模型，有 129 个自由度——这就是让我意识到它是子集的原因。检查文档lm()，有一个子集的参数：lm(formula, data, subset, ...)。因为data是明确指定的，所以未指定的参数默认为formulaand subset。您还可以在模型摘要中看到这一点，它显示了模型调用中的一个子集。

summary(lm(Petal.Length ~ Petal.Width * Sepal.Length, data = iris))
summary(lm(Petal.Length ~ Petal.Width + Sepal.Length, data = iris))
summary(lm(Petal.Length ~ Petal.Width + Sepal.Length, Petal.Width * Sepal.Length, data = iris))

你的结果可以通过传递这个向量来重新创建iris$Petal.Width * iris$Sepal.Length，作为行号- 所以要小心，这会重复很多行并且也会跳过很多行，所以这个模型的结果与使用所有数据（以及每个数据）的结果不匹配只点一次）。

summary(lm(Petal.Length ~ Petal.Width + Sepal.Length, data = iris[iris$Petal.Width * iris$Sepal.Length, ]))

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