optimization - 在多项式上拟合具有不等式约束的多变量多项式

Question

我在二维域 (x,y) 中有实验性分散数据（图中绿色），我想用二维多项式拟合，例如：

• f(x,y) = c0 + c1*x + c2*y + c3*x*y + c4 * x ** 2 * y ** 2

其中 c0, c1,... 是多项式的系数。最重要的是，我有平等和不平等的约束：

• f(x=0,y) = 0
• f(x,y) > 0，对于 0 < x < 90

我怎样才能做到这一点？我可以通过 c0、c1、c2、... 系数中的不等式来表达我在 f(x,y) 中的不等式吗？

我曾经最小化||Ax-B||scipy.optimize.minimize的最小二乘。，其中Ax是在实验点评估的多项式表达式，x是要优化的系数c0，c1，c2，...的向量，B是我的实验数据。我真的需要一些关于如何应用不等式约束的指导。

到目前为止我尝试了什么：

• 我能够实现等式约束，通过替换手动简化 f(x,y) 和 f(x=0,y)=0，并重新公式化 ||Ax-B||，但我不能为不等式做到这一点约束。参见图片，其中满足 f(x=0,y) = 0，但不满足 f(x,y) > 0。
• 我尝试使用该constraints参数，但我只能对 c0,c1,c2,... 系数应用不等式约束，而不是对所需的 f(x,y) 应用约束。
• 我已经阅读了拉格朗日乘数和非线性规划，但我仍然迷路了。

标签： optimizationscipyregressioncurve-fittinginequality

Answer 1

两种解决方案：

• scipy.optimize.minimize要最小化的函数是某种 chi^2，但另外，如果不满足您的约束，则返回，这提供了np.inf硬边界。
• 使用蒙特卡洛马尔可夫链方法。python中有很多实现。