python - 解决 cvxpy 中的最小化问题
问题描述
我有一个线性优化问题,可以用这样的成本函数代码表示:
value_to_minimize = 0.0;
for i in range(0, len(v_1)):
value_to_minimize += np.abs(v_1[i] - (v_2[i] * c1 + v_3[i] * c2 + v_4[i] * c3));
求解器的任务应该是找到变量的值,c1
从而最小化该值。作为边界条件,, ,一起应该导致 1.0 而不是负数。
, ,和是具有 10000 个浮点值的向量。c2
c3
c1
c2
c3
v_1
v_2
v_3
v_4
这是在 cvxpy 中解决这个最小化问题的大纲,但没有在 cp.Minimize(...) 中传递参数:
V1 = np.array(v_1).reshape(10000, 1)
V2 = np.array(v_2 + v_3 + v_4).reshape(10000, 3)
c = cp.Variable((3,1),nonneg=True)
prob = cp.Problem(cp.Minimize(..., # ???
[sum(c) == 1]))
prob.solve(verbose=True)
在这种情况下,cvxpy 的最小化函数会如何?
解决方案
如果您不介意使用另一个库,我会推荐scipy
这个:
from scipy.optimize import minimize
import numpy as np
def OF(x0, v_1, v_2, v_3, v_4):
value_to_minimize = 0.0
for i in range(0, len(v_1)):
value_to_minimize += np.abs(v_1[i] - (v_2[i] * x0[0] + v_3[i] * x0[1] + v_4[i] * x0[2]))
return value_to_minimize
if __name__ == '__main__':
x0 = np.array([0, 0, 0])
v_1 = np.random.randint(10, size = 10000)
v_2 = np.random.randint(10, size = 10000)
v_3 = np.random.randint(10, size = 10000)
v_4 = np.random.randint(10, size = 10000)
minx0 = np.repeat(0, [len(x0)] , axis = 0)
maxx0 = np.repeat(np.inf, [len(x0)] , axis = 0)
bounds = tuple(zip(minx0, maxx0))
cons = {'type':'eq',
'fun':lambda x0: 1 - sum(x0)}
res_cons = minimize(OF, x0, (v_1, v_2, v_3, v_4), bounds = bounds, constraints=cons, method='SLSQP')
print(res_cons)
print('Current value of objective function: ' + str(res_cons['fun']))
print('Current value of controls:')
print(res_cons['x'])
输出是:
fun: 27919.666908810435
jac: array([5092. , 5672. , 5108.39868164])
message: 'Optimization terminated successfully.'
nfev: 126
nit: 21
njev: 21
status: 0
success: True
x: array([0.33333287, 0.33333368, 0.33333345])
Current value of objective function: 27919.666908810435
Current value of controls:
[0.33333287 0.33333368 0.33333345]
但显然,这里的实际值意义不大,因为我只是使用随机整数作为v_
值......只是一个演示,该模型将满足您的c
值添加到 1 和边界不小于零(负)的约束。
编辑更新:没有仔细研究OF /约束以意识到这是一个线性问题......应该使用线性求解器算法(虽然,你可以使用非线性,但它是矫枉过正的)。
scipy
的线性求解器不适用于像这样的复杂优化问题,回到cvxpy
:
import numpy as np
import cvxpy as cp
# Create two scalar optimization variables.
x = cp.Variable()
y = cp.Variable()
z = cp.Variable()
v_1 = np.random.randint(10, size = 10000)
v_2 = np.random.randint(10, size = 10000)
v_3 = np.random.randint(10, size = 10000)
v_4 = np.random.randint(10, size = 10000)
constraints = [x + y + z == 1, x >= 0, y >= 0, z >= 0]
objective = cp.Minimize(cp.sum(cp.abs(v_1 - (v_2 * x + v_3 * y + v_4 * z))))
prob = cp.Problem(objective, constraints)
print("Value of OF:", prob.solve())
print('Current value of controls:')
print(x.value, y.value, z.value)
输出:
Value of OF: 27621.999978414093
Current value of controls:
0.3333333333016109 0.33333333406414983 0.3333333326298208
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