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mathematical-optimization - 如何计算不同数量的决策变量 - 线性规划

问题描述

我有 5 个决策变量（比如）x1 - x5，每个的下限 = 5，每个的上限 = 30，它们只允许采用整数值。这些决策变量被用来计算毛利率（通过一些函数），目标函数是最大化毛利率。

现在，在为 x1 - x5 选择最佳值时，我有一个约束，即我不应该有超过 2 个（比如）x1 - x5 的不同值。

任何人都可以帮助我如何制定上述约束，即不同决策变量值的计数<= 2。我正在尝试在pyomo中构建程序。

谢谢你。

标签： mathematical-optimizationlinear-programmingpyomointeger-programming

解决方案

有不同的方法可以对此进行建模。这是一个简单的方法。首先引入二进制变量：

  y(i,k) = 1  if x(i)=k    i=1,..,5, k=5,...,30
           0  otherwise

这意味着我们可以写：

  x(i) = sum(k, k*y(i,k))
  sum(k, y(i,k)) = 1       for all i

链接 x 和 y。现在引入二进制变量：

  z(k) = 1   if some x(i)=k
         0   otherwise  (actually we will allow 0 or 1 when all x(i)<>k, see below)

我们希望其中最多 2 个为 1。这可以简洁地表述为：

  z(k) >= y(i,k)       for all i,k
  sum(k, z(k)) <= 2

请注意，这只是一个界限。我们有

  y(i,k) = 1  ==> z(k) = 1

但实际上我们不需要：

  y(i,k) = 0  ==> z(k) = 0

但这对于这种特殊情况来说已经足够了。因此，当打印 z 时，请注意它的值可能有点难以解释。

一些变量可以放宽为连续的。这可能会节省一些整数/二进制变量的数量。这是否对求解器有利并不总是很清楚，可能需要一些实验。

*更新：添加了缺少的约束

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