java - 当n为2^k时,如何证明m%n等价于m&(n-1)?
问题描述
请注意,“%”是余数运算符,“&”是按位与运算符,k 是大于 0 的整数。
例子:
33%16=1 equivalent to 33&(16-1)=1
我在 JDK1.8 ThreadLocalMap 中找到了这个等价物。我知道这是正确的,但不知道如何证明它是正确的。如果您能提供一些帮助,我将不胜感激。
解决方案
m % n
是 m 除以 n 的余数,因此是介于 0 和 n-1 之间或介于 0 和 2^k - 1 之间的数字。
二进制中的 2^k 是 1 后跟 k 个零。2^k -1 是 k 个连续的。
m & n
是 m & (2^k - 1) 是一个数字,其中,在二进制中,1 位必须出现在最右边的 k 位中。因此它在 0 到 2^k - 1 的范围内。
QED。
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