时间戳

首页 > 解决方案 > 如何检查大于 2 ^ 54 的 u64 数是否可被 f64 整除且精度损失最小？

rust - 如何检查大于 2 ^ 54 的 u64 数是否可被 f64 整除且精度损失最小？

问题描述

对于u64小于 2 ^ 54 的数字，可以通过转换为f64：

((6 as f64) % 1.5) < f64::EPSILON

对于较大的数字，将有显着的精度损失：

1u64 << 63           // 9223372036854775808
(1u64 << 63) as f64  // 9223372036854776000

并且将检查可除性以获得不同的数字。

上下文：JSONSchema 的multipleOf关键字实现

问题：检查不适合尾数大小（即 53）的u64/数字的可除性的最有效方法是什么？i64f64f64::MANTISSA_DIGITS

标签： rustfloating-pointprecision

解决方案

这是一个给定的解决方案，它u是一个整数，x是一个有限的非零 IEEE-754 binary64 数，我们用它来进行 IEEE-754 算术。x假定表示一个特定的数字，如 IEEE-754 所规定的，并且x不考虑在获取时发生的先前舍入误差。这个答案涉及到所涉及的数学，而不是 Rust 语义，因为我不熟悉 Rust。

首先，找到x= F• 2的表示形式E，其中F是奇数且E是整数。一个简单的方法是：

  • 设置F为0x和E0。
  • WhileF不是整数，乘以F2 并从 中减去 1 E。
  • 虽然F是偶数，但除以F二并加一E。

上述所有操作都可以在 IEEE-754 算术中执行，没有舍入误差。如果 Rust 提供了一种分离浮点数的有效数和指数的方法，类似于 C 的frexp函数，那么将其合并到上述函数中可以提高效率。

现在考虑是否u是x= F• 2的倍数E。根据定义，当且仅当存在k这样的整数u= k• F• 2 E。我们将看到当且仅当u是F并且 是 2 的倍数时才会如此E，并且这些中的每一个都可以被测试。

如果 2E是一个整数（E非负数）并且k存在这样的 a，则u它是 2 的倍数F并且是 2 的倍数E。相反，如果u不是 2 的倍数F或不是 2 的倍数E，则不k存在（通过算术基本定理）。

F必须在所请求的整数格式的范围内（最多为 53 位），我们假设F可以转换为该格式。然后可以测试uby 的整除性。F如果 2E超过了所表示的整数格式的最大值u，则u不是 2 的倍数E。否则，E可以将2转换为格式，可以测试u被2整除的能力。E

如果 2E不是整数（E为负数），那么，如果需要k存在（u也是 的倍数F），则它是 2 -<code>E的倍数。相反，如果k不是 2 −<code>E的倍数，则k• F• 2E不是整数，因此它不能等于u。因此u，x当且仅当u是 的倍数时，是 的倍数F。

推荐阅读