java - 带解计数器的数独回溯
问题描述
背景
我已经实现了一个数独求解器算法(回溯),如下所示:
//Backtracking-Algorithm
public static boolean solver(int[][] board) {
for (int i = 0; i < 9; i++) {
for (int j = 0; j < 9; j++) {
if (board[i][j] == 0) {
for (int n = 1; n < 10; n++) {
if (checkRow(board, i, n) && checkColumn(board, j, n) && checkBox(board, i, j, n)) {
board[i][j] = n;
if (!solver(board)) {
board[i][j] = 0;
} else {
return true;
}
}
}
return false;
}
}
}
return true;
}
该解决方案运行良好(它可以解决数独问题)。
我试图达到的目标
我现在想要实现算法告诉我的,是否只有一个解决方案或多个解决方案。
我试过的
我试图通过将返回类型更改为 int 并计算可能的解决方案来实现我的目标(停在 2 处,因为如果有两个解决方案,我可以说有“多个”解决方案)。所以基本上,我只想知道是否没有、一个或多个解决方案:
// Backtracking-Algorithm
public int solver(int[][] board, int count) { //Starts with count = 0
if (count < 2) {
for (int i = 0; i < GRID_SIZE; i++) {
for (int j = 0; j < GRID_SIZE; j++) {
/*
* Only empty fields will be changed
*/
if (board[i][j] == EMPTY) {
/*
* Try all numbers between 1 and 9
*/
for (int n = 1; n <= GRID_SIZE; n++) {
/*
* Is number n safe?
*/
if (checkRow(board, i, n) && checkColumn(board, j, n) && checkBox(board, i, j, n)) {
board[i][j] = n;
if (solver(board, count) > count) {
count++;
} else {
board[i][j] = 0;
}
}
}
return count;
}
}
}
return count + 1;
}
return count;
}
问题是它count
总是变为“1”,然后算法停止。
问题
需要对代码进行哪些更改才能使其正常工作?
解决方案
您的代码的问题在于它在找到第一个解决方案后停止 - 更具体地说,您的代码永远不会更改分配给单元格的值,除非它是错误的。这是您实施的标准回溯。你需要做的是,一旦你找到一个解决方案,你需要强制你的代码使用其他值,看看它是否也返回一个有效的解决方案。
假设这是您的数独的最后一行(您缺少最后一个值),并且您的计数当前为 0(即目前没有解决方案):
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 0 |
您的代码将为最后一个单元格尝试 1-9 的所有值,一旦发现 9 是正确的值,它将填充它并进行递归调用。
在递归调用中,您的代码将找不到任何空值,因此它将 count 递增 1(因此 count 现在为 1)并返回,特别是这一行:return count + 1;
因为此时您没有进行任何进一步的递归调用,所以递增的count 将向上传递递归堆栈,您最终将得到 1 的值。
您需要做的是,一旦找到一种解决方案,您需要再次回溯并强制增加其中一个值。您找到的解决方案中的最后一行如下所示:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
您不能增加最后一个单元格,因为它已经为 9,因此您将其设置为 0 / EMPTY 并转到上一个值。之前的值是 8,它可以增加到 9,所以你这样做然后解决那个板:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 0 |
也许这不会返回解决方案,因此您再返回一个(将倒数第二个单元格设置为 0 并递增前一个单元格:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 0 | 0 |
现在看看这是否给你一个解决方案。等等...
TLDR:一旦你找到了一个解决方案,你需要用更严格的约束将它反馈给你的代码(即强制增加一个有效值,看看它是否仍然给你另一个解决方案)。
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