gaussian - 随机变量的随机数之和是高斯的吗？

Question

在随机服务系统中，我们会遇到这样的问题。一个随机服务系统在某个时间来到ν个客户，每个客户收到一个服务时间ζi，随机服务时间与ν无关，那么系统提供的总服务时间为：Sν=ζ1+ζ2+…… ζν。若ζ1、ζ2...ζν独立同分布，也是高斯分布。v 是均匀分布，总时间 Sν 是高斯分布吗？

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Answer 1

实际上，Z等于n独立随机变量 总和的随机变量Xi，每个变量都来自高斯分布，不一定是相同的，将具有高斯分布： 如果Xi ~ N(ui, si**2)，其中ui是高斯分布的平均值N(...)，并且si是它的标准差，然后Z有这个分布

Z ~ N(U, S**2)

其中U = u1 + ... + un，S**2 = s1**2 + ... sn**2 请查看中心极限定理了解详细信息。它表明您Xi不是高斯 RV，但有其他分布，如果很大（很多） ，总数Z仍将接近高斯分布。nXi