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c++ - 毕达哥拉斯三重嵌套循环的误解

问题描述

问候和问候；

我试图找到小于1000的毕达哥拉斯三重数。

幸运的是，我能够找到它的算法，这里是：

for (int a = 1; a < 1000; a++)
{
    for (int b = a; b < 1000; b++)
    {
        for (int c = b; c < 1000; c++)
        {
            if ((a * a) + (b * b) == (c * c))
            {
                cout << "( " << a << ", " << b << ", " << c << " )";
                cout << endl;
            }
        }
    }
}

但我对这段代码一无所知！为什么每个循环的初始值都从前一个循环的值开始？而每个循环的初始值可以从1开始！

这是什么原因？

标签： c++algorithmmathcomputer-science

解决方案

对于 a < b ：

毕达哥拉斯三元组成对出现，即 (a,b,c) 和 (b,a,c)：a,b < c ∀ a,b,c ∈ ℕ。因为如果找到一个，则一对中的另一个将成为微不足道的解决方案。假设找到一个毕达哥拉斯三元组 (a,b,c) 使得 a < b 然后我们立即知道 (b,a,c) 也是一个毕达哥拉斯三元组，所以我们不希望我们的程序像它那样搜索它只是增加搜索域，从而增加执行时间。为了避免这种情况，循环设置为 a≤b。但是，您也可以将它们初始化为 a < b 或 b = a + 1

对于 b < c 或 a < b < c：

您可以将它们初始化为 a < b < c 或 (c = b + 1 and b = a + 1) 因为没有毕达哥拉斯三元组的形式 (b,b,c) 为 b^2 + b^2 = 2 * b^2 = c^2，这意味着 c = b * sqrt(2) 其中 c 是一个整数，b * sqrt(2) 是一个无理数，所以两者永远不会相等，整数解永远不会存在。但是 c = b * sqrt(2) 也表示 c > b。

因此，a < b < c

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