r - 如何使用 nls() 拟合指数衰减模型中的多个常数?
问题描述
我正在处理这种关系:
y = h * R + x * v * h
在哪里:
x = (N - M) * exp(-Q * u) + M
这给出了主要方程:
y = h * R + v * h * (N - M) * exp(-Q * u) + v * h * M
所有大写字母都是常量,所有小写字母都是变量。
我有所有变量的真实数据,但我要么不知道常量(R 和 Q)的值,要么想检查数据拟合常量(N 和 M)值的能力。我想使用 nls() 使用变量数据来拟合方程,以估计这些常数参数。
如何使用 nls() 函数编写代码来描述主方程,以允许从模拟测量数据中估计参数 R、N、Q 和 M?(模拟测量数据 = 带 _j 后缀的小写字母,见下文。)
创建模拟数据:
library(dplyr)
library(ggplot2)
### Generate mock data
# Equations:
# y = h*R + x*v*h
# x = (N-M)*exp(-Q*u) + M
# y = h*R + ((N-M)*exp(-Q*u) + M)*v*h
# y = h*R + v*h*(N-M)*exp(-Q*u) + v*h*M
### Variables have varying periodicity,
# and so can be approximated via different functions,
# with unique noise added to each to simulate variability:
# Variability for each variable
n <- 1000 # number of data points
t <- seq(0,4*pi,length.out = 1000)
a <- 3
b <- 2
y.norm <- rnorm(n)
u.norm <- rnorm(n)
u.unif <- runif(n)
v.norm <- rnorm(n)
v.unif <- runif(n)
amp <- 1
# Create reasonable values of mock variable data for all variables except h;
# I will calculate from known fixed values for R, N, Q, and M.
y <- 1.5*a*sin(b*t)+y.norm*amp-10 # Gaussian/normal error
u <- ((1*a*sin(11*b*t)+u.norm*amp)+(0.5*a*sin(13*b*t)+u.unif*amp)+7)/2
v <- 1/((2*a*sin(11*b*t)+v.norm*amp)+(1*a*sin(13*b*t)+v.unif*amp)+20)*800-25
# Put vectors in dataframe
dat <- data.frame("t" = t, "y" = y, "u" = u, "v" = v)
### Create reasonable values for constants:
R=0.5
N=1.12
Q=0.8
M=1
### Define final variable based on these constants and the previous
# mock variable data:
dat$h = y/(R + v*(N-M)*exp(-Q*dat$u))
### Gather data to plot relationships:
dat_gathered <- dat %>%
gather(-t, value = "value", key = "key")
### Plot data to check all mock variables:
ggplot(dat_gathered, aes(x = t, y = value, color = key)) + geom_line()
# Add small error (to simulate measurement error):
dat <- dat %>%
mutate(h_j = h + rnorm(h, sd=0.05)/(1/h)) %>%
mutate(u_j = u + rnorm(u, sd=0.05)/(1/u)) %>%
mutate(v_j = v + rnorm(v, sd=0.05)/(1/v)) %>%
mutate(y_j = y + rnorm(y, sd=0.05)/(1/y))
解决方案
nls
似乎工作正常,但看起来解决方案(就参数而言)不是唯一的......或者我在某处犯了错误。
## parameter values chosen haphazardly
n1 <- nls(y ~ h_j*(R + v_j*((N-M)*exp(-Q*u_j)+M)),
start=list(R=1,N=2,M=1,Q=1),
data=dat)
## starting from known true values
true_vals <- c(R=0.5,N=1.12,Q=0.8,M=1)
n2 <- update(n1, start=as.list(true_vals))
round(cbind(coef(n1),coef(n2),true_vals),3)
true_vals
R 0.495 0.495 0.50
N 0.120 0.120 1.12
M 0.001 0.818 0.80
Q 0.818 0.001 1.00
使用AIC()
这两个拟合表明它们具有基本相同的拟合优度(并且预测几乎相同),这表明您的模型中存在一些允许M
和Q
可以互换的对称性。我还没有认真考虑/仔细研究过这个等式,以了解为什么会这样。
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