java - 一种有效的分位数算法/数据结构，允许样本随着时间的推移而更新？

Question

我正在寻找一种有效的分位数算法，该算法允许样本值随着时间的变化而“更新”或替换。

假设我有 items 的值1-n。我想把这些放到一个分位数算法中，可以有效地存储它们。但是然后说在将来的某个时候，值item-i会增加。我想删除原始值item-i并将其替换为更新后的值。特定用例适用于样本值随时间递增的流式系统。

我见过的最接近这种情况的是t-Digest 数据结构。它有效地存储样本值。它唯一缺少的是删除和替换样本值的能力。

我还查看了Apache Quantiles Datasketch - 它遇到了同样的问题 - 无法删除和替换样本。

编辑：更多地考虑这一点，不一定需要删除旧值并插入增量值。如果存在只能更新值的约束，则可能有一种方法可以更轻松地重新计算内部状态。

标签： javastatisticsdata-sciencequantile

Answer 1

如果您可以接受更新时间O(log n)和分位数计算时间O(log n)，那么其中一种解决方案是实现任何类型的自平衡二叉树（Splay 树、AVL-tree、Red-Black 树），同时保持 aHashMap<Key, Node>与树结构平行（或者如果你知道你的键是数字0，n-1那么你可以使用一个数组来达到同样的目的）。您还需要为每个给定节点保留子树中的节点计数（这对于所有提到的自平衡树都是可能的 - 这是对节点进行更新的所有方法的一个小补充，例如旋转， ETC。）。

使用键 K 更新值的伪代码，新值 V 将是：

Node node = find_node_in_hash_map_by_key(K); # O(1)
delete_node_keeping_subtree_counts_valid(node); # O(log n)
add_new_node_keeping_subtree_counts_valid(K, V); # O(log n)

由于每个节点中都有可用的子树大小，因此也可以获取分位数 q O(log n)，因为它几乎可以让您及时按大小访问第 i 个元素O(log n)。该操作的伪代码如下所示：

# i-th element requested
node = root
while true:
    left = node.left_subtree
    left_count = 0
    if left is not None:
        left_count = left.nodes_count
    if i < left_count:
        node = left # select i-th element in the left subtree
    elif i == left_count:
        return node.value # we have exactly i elements in left subtree, so i-th value is in the current node
    else:
        i -= left_count + 1 # select element i - left_count - 1 from the right subtree
        node = node.right

我不知道这种数据结构有一个好的开源 JAVA 解决方案，但是编写自己的 AVL 树并不是那么困难（并且 Splay 树应该是最简单的，只是它们的最坏情况复杂性不是O(log n)，但平均而言它们应该要好）。