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python - FyPi 中的耦合非线性方程组

问题描述

我正在尝试建立一个系统来解决 FyPi 中的这 5 个耦合 PDE，以研究半导体中电子和空穴的动力学

耦合偏微分方程系统

我正在努力定义以蓝色突出显示的术语，因为它们是一个变量与另一个梯度的乘积。例如，我可以像这样定义第三个方程而不会出现错误消息：

eq3 = ImplicitSourceTerm(coeff=1, var=J_n) == ImplicitSourceTerm(coeff=e*mu_n*PowerLawConvectionTerm(var=phi), var=n) + PowerLawConvectionTerm(coeff=mu_n*k*T, var=n)

但我不确定这是否是一个好方法。请问有没有更好的方法来定义这个非线性项？

另外，如果我想定义一个将是两个变量（例如p和n）乘积的术语，它是否只是：

ImplicitSourceTerm(p, var=n)

还是有不同的方法？

标签： pythonpdefipy

解决方案

我很惊讶您不会因为将 aPowerLawConvectionTerm作为 a 的系数而得到错误ImplicitSourceTerm。它当然不是为了工作。如果您尝试这样做，我怀疑您会收到错误消息solve()。

您应该将通量方程代入连续性方程，从而得到电子漂移扩散、空穴漂移扩散和泊松方程的三个二阶 PDE。希望届时如何使用 FiPyTerms来表示这些方程的不同元素会更清楚一些。

也就是说，这些方程式具有挑战性。请参阅这个问题和这个笔记本，以获取有关如何设置和求解这些方程的一些指示，但请注意，我们在文档中没有提供示例，因为我们无法提出任何足够强大的东西。求解伪费米能级对我来说比求解电子和空穴浓度要好一些。

ImplicitSourceTerm(p, var=n)是表示 n*p 重组项的合理方式。

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