python - 内置工具，用于快速提取给定等级的元组与 [1, 2, ..., n] 上的等级相关

Question

我正在编写 2 个数学组合运算，我想（尽可能）多次（尽可能地）迭代，所以速度显然是至关重要的。

这是一个示例，说明我希望对任何正整数 n 和任何分级尽可能快速有效地执行操作（请参见下面的示例）。

备注：这是一个来自 Sage 数学实验的自我激励问题。非常感谢您的帮助。

示例： 让我们取 n = 6，并且集合 S = {1, 2, ..., n} = {1, 2, 3, 4, 5, 6}。有二项式(6, 2) = 15 对

[(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 5), (4, 6), (5, 6)]

以我们可以从 S 中提取的递增顺序。为了获得上述列表，我被建议使用的内置工具如下：

from itertools import combinations
n = 6
iterable = list(range(1, n+1))
r = 2
print(list(combinations(iterable, r)))

问题 0： Python 有什么更快的吗？

现在让我以从 S 到 {1, 2, 3} 的函数的形式在集合 S 上选择一个评分

分级：1、2、3 --> 1 和 4、5 --> 2 和 6 --> 3

我决定将此函数存储为字典，如下所示：

grading = {1: 1, 2: 1, 3: 1, 4: 2, 5: 2, 6: 3}

关于这个等级，我们可以计算从 S 构造的元素、对或元组的等级。

例子：

• 等级(2) = 1
• 等级(5) = 2
• 等级((2, 5)) = 等级(2) + 等级(5) = 1 + 2 = 3
• 等级((2, 3, 5)) = 1 + 1 + 2 = 5

1 - 第一次建设：

我想要所有成绩等于 g0 = 4 的夫妇。这是一种明显的方法，它是在前面的代码行上天真地构建的：

g0 = 4
gradedList = []
for couple in list(combinations(iterable, 2)):
    grade = grading[couple[0]] + grading[couple[1]]
    if grade == g0:
        gradedList.append(couple)
print(gradedList)

这产生

[(1, 6), (2, 6), (3, 6), (4, 5)]

如预期的。

问题 1：是否有内置的方法来获取gradedList 和/或用 Python 最快的方法是什么？

2 - 第二次建设：

现在我想提取所有增加的 3 元组 (i, j, k)，等级等于 4，并且从 i = 1 开始。

换句话说，我想要以下列表：

[(1, 2, 4), (1, 2, 5), (1, 3, 4), (1, 3, 5)]

当然，这可以通过以下方式获得：

newIterable = list(range(2, n+1))
secondGradedList = []
for couple in list(combinations(newIterable, 2)):
    grade = grading[1] + grading[couple[0]] + grading[couple[1]]
    if grade == g0:
        secondGradedList.append((1,) + couple)
print(secondGradedList)

问题 2：是否有获取 secondGradedList 的内置方法和/或使用 Python 最快的方法是什么？

谢谢，朱利安

标签： pythonperformancecombinationsitertools