first-order-logic - 您如何在谓词/一阶逻辑中写出“矛盾的否定是重言式”的陈述？

Question

话语领域是命题 p(x) - x 是重言式 q(x) - x 是矛盾（这些是我写的）

所以我想在 FOL 中声明“对矛盾的否定是重言式”

Vx(¬q(x)→p(x)) 这是我想出的，但我越想它看起来就像“对于所有 x，如果 x 不是矛盾，那么 x 是重言式”这与手头的问题的含义不同

那么在这种情况下我该如何表达否定呢？

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Answer 1

你的分析完全正确。你写的声明说“任何不矛盾的东西都是重言式”。这里的问题是您还没有定义命题的否定是什么，因此无法将“命题的否定”说成“名词”。您可以引入一个新的非逻辑函数符号（到您的域中）来表示它。所以我们现在有

• P(x)：arity-1 谓词符号，意思是“x 是重言式”。
• Q(x)：一个arity-1谓词符号，意思是“x是一个矛盾”。
• N(x)：一个arity-1函数符号，意思是“x的否定”。

公式是∀x Q(x) -> P(N(x))：“任何矛盾都有它的否定重言式”。请注意区分“内部”和“外部”逻辑的重要性。您正在推理的命题只是对象，“外部” ¬ 与“内部” N 没有太大关系。新公式实际上与原始公式不同：我相信原始公式非常强，并暗示内在逻辑是完整的，因为每个公式要么是矛盾的，要么是重言式的。新的没有。