boolean - 我不能证明 ((m xor a) xor (m and a))= (m or a)

Question

我不能证明 ((m xor a) xor (m and a))= (m or a)

真值表显示它们是，但我无法使用布尔代数证明它。你们能帮忙吗？

谢谢

标签： boolean

Answer 1

或：m+a
与：m*a
异或：[NOT(m) * a] + [m * NOT(a)]

[(m OR a) XOR (m AND a)] = [(m+a) XOR ( m*a)]=
= [NOT(m+a) * m * a] + [(m+a) * NOT(m*a)]=
= [NOT(m) * NOT(a) * m * a] + [(m+a) * (NOT(m) + NOT(a))]=
= [NOT(m) * NOT(a) * a * m] + a * NOT(a) + a * NOT(m) + m * NOT(a) + m * NOT(m) =
= 0 + 0 + a * NOT(m) + m * NOT(a) + 0 = = a * NOT(m) + m * NOT(a) = m XOR a