c# - 负加速度恒加速度运动

问题描述

我在 Unity 上制作运动过程。

我想做一个将对象移动到指定位置的过程，但正如标题所示，我希望对象不仅可以移动，而且还希望它的速度衰减达到预定距离。

如果加速度是负的，我就不能很好地处理它。具体来说，我想在初始速度为 10 时到达一个位置而不返回，如图 gif 所示。

我使用恒定加速度运动公式中的“s=v0t+1/2at^2”来找到加速度“a”，但这似乎还不够。

如果您能帮助我，我将不胜感激。

public class Test : MonoBehaviour
{
    public float t;
    public float initSpd;
    public Transform t1, t2;

    IEnumerator Start()
    {
        var p = t1.position;
        while (true) {
            t1.position = p;
            var v0t = initSpd * t;
            var distance = Vector2.Distance(t1.position, t2.position);
            var direction = (t2.position - t1.position).normalized;
            var a = (2 * (distance - v0t)) / (t * t);
            var v = initSpd;
            // update
            yield return Utils.Coroutine.WhileForSeconds(t, () =>
            {
                t1.Translate(direction * v * Time.deltaTime);
                v += a * Time.deltaTime;
            });
        }
    }
}

跨度=3，初速度=0 跨度=3，初速度=3

标签： c#unity3dmathgame-physics

您要计算的数学a是正确的，但您提出的问题无法让您满意。

正如你所说，在恒定加速度下，位置是时间的二次函数，所以它被描述为

s = b t^2 + c t + d

对于一些常数b, c, d。的值d已经由初始位置固定。的值c已经由初始速度固定。只剩下一个自由参数，当你求解时s(finalTime) = goalPosition，你无法控制得到的抛物线是否超过目标。

您可以增加多项式次数，但总会有一些初始速度太大而导致超调。

本质上，您有一个最佳控制/轨迹优化问题，例如

  minimize: integral(acceleration(t)^2) from t = 0 to T
subject to: x(0) given
            v(0) given
            x(T) given
            x(t) <= x(T) for all t in [0, T] (assuming x(0) < x(T))

正如您所说的问题，没有优化目标，但是您需要对加速度进行成本或约束，否则您可以获得无限加速度的解决方案（例如，在第一个时间步中加速非常困难，然后滑行到目标恒定速度）。

不平等使它变得复杂。如果您想要一个连续时间分析解决方案，那么 Pontryagin 的原理将是解决它的锤子，但可能会有更简单的技巧。如果您将时间离散化并让加速度为分段常数，那么这是一个简单的凸优化问题。

如果您愿意放宽“永不超调”和“恰好在这个时间到达”的约束，那么非常简单的解决方案，可以更好地适应更复杂的场景，如外力，是使用像 PD 控制器这样的反馈控制律：

a = kp * vectorToGoal - kd * velocityVector,

其中kp和kd是手动调整的正常数，并且在每一帧中都重新评估该表达式。您可以调整kp并kd最大限度地减少典型场景中的过冲。

或者，您可以做大多数游戏所做的事情 - 让速度瞬间改变 :)

c# - 负加速度恒加速度运动

问题描述

解决方案

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