octave - Octave 的 chisquare_test_homogeneity(x, y, bins) 是如何工作的？

Question

如何使用 chisquare_test_homogeneity (x, y, c)？能给我举个例子吗。

chisquare_test_homogeneity (x, y, c) 给定两个样本 x 和 y，根据 c 的（严格递增的）条目引起的分区，对 x 和 y 来自同一分布的原假设的同质性执行卡方检验。

我尝试如下调用它，但似乎我的输入是错误的。

x = poissrnd(2, [1,100]); #generate 100 poisson 
y = poissrnd(3, [1, 100]); #another 100 poisson
bins = [0:10];
chisquare_test_homogeneity(x, y, bins); #NaN?

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Answer 1

看看中的代码chisquare-test-homogeneity.m。这不是一个大文件。我在下面复制它（粗体强调我的）：

c = [(重塑 (c, 1, df)), Inf];
l_x = 长度 (x);
x = 重塑 (x, l_x, 1);
n_x = sum (x * 个 (1, df+1) < 个 (l_x, 1) * c);
l_y = 长度（y）；
y = 重塑 (y, l_y, 1);
n_y = sum (y * 个 (1, df+1) < 个 (l_y, 1) * c);
chisq = l_x * l_y * sum ((n_x/l_x - n_y/l_y).^2 ./ (n_x + n_y));
pval = 1 - chi2cdf (chisq, df);

我对该代码的阅读是，X并且Y应该由数字组成，例如整数，其中每个唯一的整数代表一个特定的类。

然后，C 似乎期望一个“分区点”向量，即“介于”这些整数之间的数字，清楚地分开类。请注意，在上面的粗体部分中，使用了严格的不等式，而不是<=，因此您的分区不应与 X 和 Y 中使用的数字（例如整数）共存。

该代码还暗示您不应拥有低于 X 或 y 中最小整数的“分区”数，因为这会导致除以零。（漏洞？）

这也意味着如果你有 1:10 的值，那么 C 应该是 0.5:9.5 而不是 0.5:10.5，因为代码Inf向 C 添加了一个额外的参数来覆盖所有值，因此 10.5 分区将还尝试计算 10.5 和 Inf 之间的任何数字，引入一个不存在的类（即假设在 X 和 Y 中都没有出现）。

这也意味着如果您愿意，可以使用 C 变量将组“组合在一起”，例如，如果 X 和 Y 取值在 1:10 范围内，您可以指定分区 C = [0.5, 1.5, 9.5]，其中会将 1 视为一类，将 2:9 视为另一类，将 10 视为第三类。

显然这些都没有记录，这只是直接研究m文件的结论。

所以，关于你的例子，我会这样运行它：

x = poissrnd(2, [1,100]); #generate 100 poisson 
y = poissrnd(3, [1, 100]); #another 100 poisson
c = 0.5 : ( max([x,y]) - 0.5 );
chisquare_test_homogeneity(x, y, c);

话虽如此，这似乎是我不熟悉的卡方检验的某种“累积”定义，我上面的解释可能是错误的。所以我会简单地将问题改写为“独立”卡方检验，这更容易直观地理解：

C = 1:max([x,y]);                    % define available classes (integers)
X = sum( x.' == C, 1 );              % get number of counts per class
Y = sum( y.' == C, 1 );              % get number of counts per class
chisquare_test_independence ([X;Y])  % perform test on contingency table