math - 三次/五次线性插值

Question

下面是一个线性插值函数：

float lerp (float a, float b, float weight) {
    return a + weight * (b - a);
}

下面是三次插值函数：

float cubic (float p1, float p2, float p3, float p4, float weight) {
    float m = weight * weight;
    float a = p4 - p3 - p1 + p2;
    float b = p1 - p2 - a;
    float c = p3 - p1;
    float d = p2;
    return a * weight * m + b * m + c * weight + d;    
}

以下方法的名称是什么？：

float lerp (float a, float b, float weight) {
    float v = weight * weigth * (3.0f - 2.0f * weight);
    return a + v * (b - a);
}

我见过一些人将上述方法称为“三次”，但对我来说，三次插值需要 4 个点。

此外，我还看到了以下内容：

float lerp (float a, float b, float weight) {
    float v = weight * weight * weight * (weight * (weight * 6.0f - 15.0f) + 10.0f);
    return a + v * (b - a);
}

上面的代码被称为“五次方”，但我不确定这些函数如何在没有必要的额外“点”的情况下成为“三次方”和“五次方”。

对“权重”执行的这些操作的名称是什么？

float v = weight * weigth * (3.0f - 2.0f * weight);
float v = weight * weight * weight  * (weight  * (weight * 6.0f - 15.0f) + 10.0f);

标签： mathinterpolation

Answer 1

“三次”是“三次多项式”的另一个词。

“五次”是“五次多项式”的另一个词。

参数的数量无关紧要。P(x) = x*x*x是一个“三次”多项式，即使没有参数。

对“权重”执行的这些操作的名称是什么？

...

这些函数被称为“smoothstep”。Smoothstep 函数是一组奇数多项式。第一个是 3 度（或“三次”）平滑步，第二个是 5 度（或“五次”）平滑步。