python - 样条与python scipy中的平面相交

Question

我有一堆 3D 数据点，我使用 scipy 薄板样条通过它们拟合一个表面，如下所示：

import numpy as np
import scipy as sp
import scipy.interpolate

# x, y, z are the 3D point coordinates

spline = sp.interpolate.Rbf(x, y, z, function='thin_plate', smooth=5, episilon=5)
x_grid = np.linspace(0, 512, 1024)
y_grid = np.linspace(0, 512, 1024)
B1, B2 = np.meshgrid(x_grid, y_grid, indexing='xy')
Z = spline(B1, B2)

如附图所示，这可以根据需要拟合表面。

现在我想要做的是能够查询该样条与给定平面相交的位置。

因此，给定这个拟合曲面，例如，我如何查询(x, y)该曲面在哪些点切割平面(z = 25)。

所以，上面的代码很合适：

z = f(x, y)

现在f安装好了，我想知道是否可以进行反向查找，即我想做f^{-1}(z)

标签： pythonnumpyscipy

Answer 1

3D 等高线图将很好地在所需高度插入等高线：

from matplotlib import pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import numpy as np
import scipy as sp
import scipy.interpolate

N = 10
x = np.random.uniform(100, 400, N)
y = np.random.uniform(100, 400, N)
z = np.random.uniform(0, 100, N)
# x, y, z are the 3D point coordinates
spline = sp.interpolate.Rbf(x, y, z, function='thin_plate', smooth=5, episilon=5)
x_grid = np.linspace(0, 512, 1024)
y_grid = np.linspace(0, 512, 1024)
B1, B2 = np.meshgrid(x_grid, y_grid, indexing='xy')
Z = spline(B1, B2)

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection="3d")
ax.contour(B1, B2, Z, levels=[25], offset=25, colors=['red'])
ax.plot_surface(B1, B2, Z, cmap='autumn_r', lw=1, rstride=10, cstride=10, alpha=0.5)

plt.show()

PS：如果您需要曲线的 xy 坐标，它们将作为 2d 坐标列表的列表存储在轮廓内

contour = ax.contour(B1, B2, Z, levels=[25], offset=25, colors=['red'])
for segments in contour.allsegs:
    for segment in segments:
        print("X:", segment[:,0])
        print("Y:", segment[:,1])