c++ - 跟踪 z3::optimize unsat_core

Question

如何正确跟踪z3::optimize未饱和核心？

当我添加unsat_core跟踪（基于这些示例）（gcc 10.1.0）时，Z3 C++z3::optimize没有找到预期的解决方案。

考虑以下问题： 有三个连续的点A、B和C，其中A和C分别固定为 0 和 200。确定B的位置B - A >= 10，C - B >= 15，我们的优化目标是minimize(C - B)。这个问题的解决方案应该是B = C - 15 = 200 - 15 = 185。

下面未跟踪的代码给出了正确的解决方案。

#include <iostream>
#include <z3++.h>

int main()
{
  z3::context ctx;
  z3::optimize opt(ctx);

  opt.add(ctx.int_const("A") == 0);
  opt.add(ctx.int_const("B") - ctx.int_const("A") >= 10);
  opt.add(ctx.int_const("C") - ctx.int_const("B") >= 15);
  opt.add(ctx.int_const("C") == 200);

  auto h = opt.minimize(ctx.int_const("C") - ctx.int_const("B"));

  if (opt.check() != z3::sat)
    std::cout << "unsat problem!\n" << opt.unsat_core() << std::endl;
  else
    std::cout << "model!\n" << opt.get_model() << std::endl;

  return 0;
}

另一方面，使用return跟踪 unsat_core ，这不是预期的解决方案。尽管如此，如果需要，我可以跟踪 unsat 核心 - 例如，添加会创建 unsat。问题。void add(expr const& e, expr const& t)B=10opt.add(ctx.int_const("B") == 200, ctx.bool_const("t4"));

#include <iostream>
#include <z3++.h>

int main()
{
  z3::context ctx;
  z3::optimize opt(ctx);

  opt.add(ctx.int_const("A") == 0, ctx.bool_const("t0"));
  opt.add(ctx.int_const("B") - ctx.int_const("A") >= 10, ctx.bool_const("t1"));
  opt.add(ctx.int_const("C") - ctx.int_const("B") >= 15, ctx.bool_const("t2"));
  opt.add(ctx.int_const("C") == 200, ctx.bool_const("t3"));

  auto h = opt.minimize(ctx.int_const("C") - ctx.int_const("B"));

  if (opt.check() != z3::sat)
    std::cout << "unsat problem!\n" << opt.unsat_core() << std::endl;
  else
    std::cout << "model!\n" << opt.get_model() << std::endl;

  return 0;
}

使用z3::implies跟踪表达式也无法按预期工作，但仍提供unsat_core跟踪功能。

#include <iostream>
#include <z3++.h>

int main()
{
  z3::context ctx;
  z3::optimize opt(ctx);

  opt.add(z3::implies(ctx.bool_const("t0"), ctx.int_const("A") == 0));
  opt.add(z3::implies(ctx.bool_const("t1"), ctx.int_const("B") - ctx.int_const("A") >= 10));
  opt.add(z3::implies(ctx.bool_const("t2"), ctx.int_const("C") - ctx.int_const("B") >= 15));
  opt.add(z3::implies(ctx.bool_const("t3"), ctx.int_const("C") == 200));

  auto h = opt.minimize(ctx.int_const("C") - ctx.int_const("B"));

  z3::expr_vector asv(ctx);
  asv.push_back(ctx.bool_const("t0"));
  asv.push_back(ctx.bool_const("t1"));
  asv.push_back(ctx.bool_const("t2"));
  asv.push_back(ctx.bool_const("t3"));

  if (opt.check(asv) != z3::sat)
    std::cout << "unsat problem!\n" << opt.unsat_core() << std::endl;
  else
    std::cout << "model!\n" << opt.get_model() << std::endl;

  return 0;
}

有趣的是，在上面的表达式中添加一个权重- 即handle add(expr const& e, unsigned weight)- 例如opt.add(z3::implies(ctx.bool_const("t0"), ctx.int_const("A") == 0), 1);，“强制”优化器达到正确的解决方案。

我在这里想念什么？

编辑：奇怪的是，如果我向优化器添加跟踪变量t[0-4]- 即opt.add(ctx.bool_const("t0"));等等，优化器会找到正确的解决方案，但它会失去跟踪 unsat 核心表达式的能力。考虑到我正在改变表达式的目的，这似乎是有道理的。

标签： c++z3

Answer 1

z3 在优化模式下不支持 unsat-cores。

有关此问题的详细讨论，请参阅此线程：https ://github.com/Z3Prover/z3/issues/1577

推荐的解决方案（伪代码）是：

1.  Assert all constraints except optimization objectives
2.  Issue `check-sat`
        2.1 If `unsat`, get the unsat-core: done
        2.2 If `sat`:
              2.2.1 Assert the optimization objectives
              2.2.2 Issue `check-sat` again
              2.2.3 Get objective values

诚然，这并不理想。但这就是实施的当前状态。如果此功能对您很重要，我建议使用 z3 作为功能请求提交票证，但如果没有令人信服的用例，它不太可能实现。对您来说更好的选择可能是在宿主语言中使用并行化功能：启动两个线程，一个使用常规sat调用，一个使用optimization. 如果你得到unsat，杀死第二个并从第一个得到 unsat-core。如果得到sat，您现在可以使用第二次调用的结果。如果您有多个内核可供使用（现在谁没有？）这对最终用户来说应该几乎是透明的。