java - 我如何证明该算法给出了在办公桌抽屉中找到欧元的正确概率？

Question

作业
在你的办公室里有一张桌子，有 50% 的机会持有一欧元。这张桌子有三个抽屉。如果这张桌子上有一个欧元，它同样可能在其中一个抽屉里。如果你已经在第一和第二个抽屉里徒劳地寻找欧元，那么它在第三个抽屉里的概率是多少？

解决方案：

int iterations = 10000;
int desk;// 0 or 1 - 50%        
int[] foundEuro = new int[5];

for (int i=1; i <= iterations; i++){
    desk = (int) (Math.random() * 2);

    if ( desk == 0){ // found Euro              
        int drawer = (int) (Math.random() * 3);

        if ( drawer == 0){
            foundEuro[drawer]++; // euro in drawer1             
        } else {
            foundEuro[drawer]++; // euro in drawer2                 
            foundEuro[drawer+1]++; // euro in drawer3
        }
    } else {
        foundEuro[desk]++;
    }
}

showResult(foundEuro);
float probability = ( ((float) foundEuro[0]) / iterations) * 100;
System.out.printf("%.2f%%", probability);

抽屉 1 中的输出
欧元：抽屉 2 中的 1638
欧元：抽屉 3 中的 6622
欧元：3343
16,38%
注意
我认为，我的代码没有错误，应该显示正确的结果，但如果它真的是正确的概率因为在第三个抽屉里找到欧元，而在前两个抽屉里却没有。

标签： javamathrandomprobability

Answer 1

你的算法和结果是完全错误的。您计算的基本上是硬币在桌子上给定抽屉中的概率，这显然是 1/2 * 1/3，正确桌子的概率 * 正确抽屉的概率 = 1/6 大约 16.6

然而，正确答案是25%。您可以在纸上解决这个问题，或者您可以调整您的程序以正确反映“如果您已经在第一个和第二个中徒劳地搜索它”约束。您基本上必须丢弃那些违反此约束的随机硬币选择。然后代码变为：

int iterations = 100000;
int found = 0;
int violateThePrecondition = 0;
for (int i = 1; i <= iterations; i++) {
    int desk = (int) (Math.random() * 2);
    if (desk == 0) { // found Euro
        int drawer = (int) (Math.random() * 3);
        if (drawer == 2) { // coin in drawer 2
            found++;
        } else { // drawers 0 and 1 can by definition not have the coin
            violateThePrecondition++;
        }
    }
}

float probability = (((float) found) / (iterations - violateThePrecondition)) * 100;
System.out.printf("%.2f%%", probability);

25.05%

对代码的最小更改是将概率计算更改为

float probability = ( ((float) foundEuro[0]) / (iterations - foundEuro[2])) * 100;

所涉及的数学是（cNdM 是桌子 M 的抽屉 N 中的硬币 = 1/3 * 1/2 = 1/6，d0 是桌子 0 中的硬币 = 1/2）：

P(c2d0 | !c1d0 and !c0d0) = 
P(c2d0 and (!c1d0 and !c0d0)) / P(!c1d0 and !c0d0) = 
    with (!c1d0 and !c0d0) = (!d0 or c2d0)
P(c2d0 and (!d0 or c2d0)) / P(!d0 or c2d0) =
P(c2d0) / (P(!d0) + P(c2d0)) =
1/6 / (1/2 + 1/6) =
1/6 / 4/6 =
1 / 4