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algorithm - 将两色树转换为二分树

问题描述

给定一棵有两种颜色的树（比如红色和蓝色），我想通过交换相邻节点的颜色将其转换为二分树。我也想保持交换的数量最少。我无法处理最小交换部分。虽然我编写了一个 dfs 代码，假设 root 是红色并计算所需的红色和蓝色节点的数量。如果我们有足够的颜色来使树二分，我们如何计算最小交换？

void dfs(vector<vector<ll>> &adj , ll node , ll parent , ll val)
{
    if(val == 0) red++;
    else 
    {
        blue++;
    }

    for(auto x : adj[node])
    {
        if(x!=parent)
            dfs(adj ,  x , node , val^1 );
    }
       return;
}

if(givenred == red || givenred == blue)
       // count minimal swaps
else
       // not possible

标签： algorithmdata-structurestreebipartite

解决方案

一旦你决定了哪些节点需要是哪种颜色，那么：

  1. 选择一个根，如果你还没有
  2. 对于每个子树，计算该子树中应该有多少个红色节点
  3. 对于每个子树，计算该子树中有多少个红色节点
  4. 将每个子树的差异幅度加起来。

对于每个子树，差异的大小是必须跨越边缘到其父树的交换次数。

该算法需要线性时间，因为每个步骤都可以使用 DFS 在线性时间内完成。您可以尝试两种颜色分配（根红色或根蓝色）并选择较小的总数。

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