python - 减少样条插值中的振荡

Question

我正在尝试使用该UnivariateSpline函数对一组点进行插值，但是我在该组的限制中得到了通常的大振荡，你知道有什么方法可以解决这个问题吗？

我的代码如下所示：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pandas as pd

x=pd.read_csv('thrustlaw.txt')
x1=x['Time(sec)']
y1=x['Thrust(N)']

def splines(x1,y1):
    from scipy.interpolate import UnivariateSpline

    si = UnivariateSpline(x1,y1,s=0, k=3)

    xs = np.linspace(0, x1[len(x1)-1], 10000)
    ys = si(xs)

    plt.plot(x1,y1,'go')
    plt.plot(xs, ys)
    plt.ylabel("Thrust[N]")
    plt.xlabel("Time[sec]")
    plt.title("Thrust curve (splines)")
    plt.grid()
    plt.show()

splines(x1,y1)

结果：

标签： pythonscipyinterpolation

Answer 1

将高次多项式拟合到噪声数据往往会做到这一点。没有这个问题的插值方法是（唯一的）分段三次多项式，对于每对连续点i, i+1：

• 穿过去x_i, y_i
• 穿过去x_{i+1}, y_{i+1}
• 在x_i, 有斜率(y_{i+1} - y_{i-1}) / (x_{i+1} - x_{i-1})
• 在x_{i+1}, 有斜率(y_{i+2} - y_i) / (x_{i+2} - x_i)

所以每一点的切线都平行于从上一点到下一点的直线段。这迫使导数与原始数据“有些相似”，因此它不会剧烈振荡。

如果我没记错的话，这是一个 Catmull-Rom spline，一个三次 Hermite spline的特例。也许这个问题会帮助你在 scipy 中实现它，或者找到另一种你喜欢的插值方法。