haskell - Haskell wiki 中的“类别法则”

Question

根据 Haskell wiki，

https://en.wikibooks.org/wiki/Haskell/Category_theory#Category_laws

类别法则 类别需要遵循三个法则。首先，也是最简单的，态射的组合需要是关联的。

然而，

关系的构成是关联的。

https://en.wikipedia.org/wiki/Composition_of_relations#Properties

函数的组合总是关联的。

https://en.wikipedia.org/wiki/Function_composition#Properties

那么，在什么情况下，Haskell 社区（或 wiki 假设的社区）认为态射的组合不是关联违反规则的？

谢谢。

标签： haskellfunctional-programmingcategory-theory

Answer 1

这是一个不是有效Category实例的数据类型/操作组合。

数据类型简单地包含在一个用一些Int值注释的函数中：

import Prelude
import qualified Control.Category as C

data Subs a b = Subs Int (a -> b)

这是虚假的Category实例。组合执行注释的减法：

instance C.Category Subs where
    id = Subs 0 Prelude.id
    (Subs x f) . (Subs y g) = Subs (y - x) (f . g)

但是，因为减法不是 associative，所以该实例无效！

main :: IO ()
main = do
    let Subs u _ = (Subs 3 id) C.. ((Subs 10 id) C.. (Subs 2 id))
        Subs v _ = ((Subs 3 id) C.. (Subs 10 id)) C.. (Subs 2 id)
    print u
    print v

这返回

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表明组成的顺序很重要，违反了Category法律。