floating-point - IEEE 单一格式的整数与浮点数

Question

IEEE单一格式的最小和最大正正常浮点数之间的任何整数都可以精确存储在这个浮点系统中吗？
如果是，请解释，可能提供一个例子。

标签： floating-pointieee-754ieee

Answer 1

不。

在 IEEE-754 binary32 中，有限数以 ± x格式表示。xxx …<em>xxx ₂ • 2 ^e，其中每个x是一个位，“.”后面有 23 个位，并且 -126 ≤ e ≤ 127。如果第一个x为 1 ，则它是正常形式的。所以可表示的最大正正态数为 + 1.111…111 ₂ • 2 ¹²⁷ = (2 − 2 ⁻²³ ) • 2 ¹²⁷ = 2 ¹²⁸ − 2 ¹⁰⁴。

最小的正正规数是 + 1.000…000 ₂ • 2 ⁻¹²⁶ = 2 ⁻¹²⁶。在它们之间存在整数 2 ²⁴ +1 = 16,777,217。这个整数是不可表示的，因为在二进制中，它是 1000…0001 ₂，其中 1 之间有 23 个零位，总共 25 位，因此它不能以 ± x的形式表示。xxx …<em>xxx ₂ • 2 ^e，它的有效位只有 24 位。