r - R - 优化 X，使得所有 n 的 min(sum(X_i))，其中 X_n + X_(n-1) + X_(n-2) >= Y_n，其中 Y 对所有 n 都是已知的

Question

我有一个长度为 50 的未知向量 X，以及一个已知的常数向量 Y（长度为 50）。

我希望找到 X，使得对于 X_i>=0，sum(X_i) 被最小化，具有以下约束：

X_n + X_{n-1} >= Y_n

我不知道从哪里开始 R。

标签： roptimizationvectorlaginequality

Answer 1

我想你可以尝试CVXR解决优化问题。

1. 首先，让我们定义一个M如下所示的矩阵

M <- matrix(0,nrow = 10,ncol = 11)
for (i in 1:nrow(M)) {
  for (j in 1:ncol(M)) {
    if (j %in% (i+(0:1))) M[i,j] <- 1
  }
}

看起来像

> M
      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11]
 [1,]    1    1    0    0    0    0    0    0    0     0     0
 [2,]    0    1    1    0    0    0    0    0    0     0     0
 [3,]    0    0    1    1    0    0    0    0    0     0     0
 [4,]    0    0    0    1    1    0    0    0    0     0     0
 [5,]    0    0    0    0    1    1    0    0    0     0     0
 [6,]    0    0    0    0    0    1    1    0    0     0     0
 [7,]    0    0    0    0    0    0    1    1    0     0     0
 [8,]    0    0    0    0    0    0    0    1    1     0     0
 [9,]    0    0    0    0    0    0    0    0    1     1     0
[10,]    0    0    0    0    0    0    0    0    0     1     1

2. 然后，我们构造目标函数以及约束

library(CVXR)
X <- Variable(11)
objective <- Minimize(sum(X))
constraints <- list( X>=0, M%*%X >= Y)
problem <- Problem(objective,constraints)
res <- solve(problem)

3. 最后，我们可以看到Xvia的值res$getValue(X)

---

示例 如下Y_

set.seed(1)
Y <- runif(10)

我们可以得到

Xopt <- res$getValue(X)

> Xopt
              [,1]
 [1,] 1.667850e-07
 [2,] 3.072356e-01
 [3,] 6.488860e-02
 [4,] 6.214644e-01
 [5,] 2.867441e-01
 [6,] 1.486883e-02
 [7,] 8.835218e-01
 [8,] 7.476340e-02
 [9,] 5.860353e-01
[10,] 5.264372e-02
[11,] 9.142897e-03

---

另一种可能的选择可能是pracma::fmincon，例如，

pracma:: fmincon(rep(0, 11),
  function(x) sum(x),
  A = -M,
  b = -Y,
  lb = 0,
)