python - 为什么这两种在 python 中查找特征向量的方法不同?
问题描述
import numpy as np
#first way
A = np.array([[1, 0, 1], [-2, 1, 0]])
print(A)
B = A@A.transpose()
print(B)
eig_val, eig_vec = np.linalg.eig(B)
print(eig_vec)
#second way
from sympy import *
G = Matrix([[2,-2], [-2,5]])
print(G.eigenvects())
为什么这两种方法在寻找特征向量的目标相同时会给出不同的结果?
解决方案
已经提到,特征向量仅在标量倍数内是唯一的。这是一个数学事实。要深入了解您正在使用的方法的实现,请numpy.linalg.eig
返回归一化的特征向量(即向量的范数为 1),而eigenvects()
ofsympy
不会对向量进行归一化。
在某种意义上,归一化向量是唯一的,因为它们具有单位范数。他们可以定义一个单位特征方向(几何上),就像坐标几何中的单位向量一样。(知道不是很重要)
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