python - 检测两条曲线交点的上游和下游点

Question

我有两条曲线，由

X1=[9, 10.5, 11, 12, 12, 11, 10, 8, 7, 7]
Y1=[-5, -3.5, -2.5, -0.7, 1, 3, 4, 5, 5, 5]
X2=[5, 7, 9, 9.5, 10, 11, 12]
Y2=[-2, 4, 1, 0, -0.5, -0.7, -3]

它们相互交叉

通过我正在使用的系统代码中编写的函数，我可以获得交叉点的坐标。

loop1=Loop([9, 10.5, 11, 12, 12, 11, 10, 8, 7, 7],[-5, -3.5, -2.5, -0.7, 1, 3, 4, 5, 5, 5])
loop2=Loop([5, 7, 9, 9.5, 10, 11, 12], [-2, 4, 1, 0, -0.5, -0.7, -3])
x_int, y_int = get_intersect(loop1,loop2)
Intersection = [[],[]]
Intersection.append(x_int)
Intersection.append(y_int)

对于两条曲线，我需要找到由（x_int，y_int）标识的交点的上游和下游点。

我尝试的是这样的：

for x_val, y_val, x, y in zip(Intersection[0], Intersection[1], loop1[0], loop1[1]):
    if  abs(x_val - x) < 0.5 and abs(y_val - y) < 0.5:
        print(x_val, x, y_val, y)

问题是结果受到我决定的增量（在这种情况下为 0.5）的极大影响，这给了我错误的结果，特别是如果我使用更多的十进制数字（这实际上是我的情况）。

我怎样才能使循环更健壮，并真正找到交叉口上游和下游的所有点？

非常感谢您的帮助

标签： pythonloopspycharmintersectionset-intersection

Answer 1

TL;TR：遍历折线段并测试交点是否在段端点之间。

一种更稳健（比 OP 中的“delta”）的方法是找到包含交叉点（或一般给定点）的折线段。该段应该是 IMOget_intersect功能的一部分，但如果您无权访问它，则必须自己搜索该段。

由于舍入误差，给定点并不完全位于该段上，因此您仍然有一些tol参数，但结果应该对其（非常低的）值“几乎不敏感”。

该方法使用简单的几何，即点积和叉积及其几何含义：

• 向量的a点积b除以 的|a|投影（长度）b到 的方向a。再次除以|a|将值标准化为范围[0;1]
• 和 的叉积是以aa和bb为边的平行四边形的面积。将其除以长度的平方使其成为一些无量纲的距离因子。如果点正好位于线段上，则叉积为零。但是浮点数需要一个小的容差。

X1=[9, 10.5, 11, 12, 12, 11, 10, 8, 7, 7]
Y1=[-5, -3.5, -2.5, -0.7, 1, 3, 4, 5, 5, 5]
X2=[5, 7, 9, 9.5, 10, 11, 12]
Y2=[-2, 4, 1, 0, -0.5, -0.7, -3]

x_int, y_int = 11.439024390243903, -1.7097560975609765

def splitLine(X,Y,x,y,tol=1e-12):
    """Function
    X,Y ... coordinates of line points
    x,y ... point on a polyline
    tol ... tolerance of the normalized distance from the segment
    returns ... (X_upstream,Y_upstream),(X_downstream,Y_downstream)
    """
    found = False
    for i in range(len(X)-1): # loop over segments
        # segment end points
        x1,x2 = X[i], X[i+1]
        y1,y2 = Y[i], Y[i+1]
        # segment "vector"
        dx = x2 - x1
        dy = y2 - y1
        # segment length square
        d2 = dx*dx + dy*dy
        # (int,1st end point) vector
        ix = x - x1
        iy = y - y1
        # normalized dot product
        dot = (dx*ix + dy*iy) / d2
        if dot < 0 or dot > 1: # point projection is outside segment
            continue
        # normalized cross product
        cross = (dx*iy - dy*ix) / d2
        if abs(cross) > tol: # point is perpendicularly too far away
            continue
        # here, we have found the segment containing the point!
        found = True
        break
    if not found:
        raise RuntimeError("intersection not found on segments") # or return None, according to needs
    i += 1 # the "splitting point" has one higher index than the segment
    return (X[:i],Y[:i]),(X[i:],Y[i:])

# plot
import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(X1,Y1,'y',linewidth=8)
plt.plot(X2,Y2,'y',linewidth=8)
plt.plot([x_int],[y_int],"r*")
(X1u,Y1u),(X1d,Y1d) = splitLine(X1,Y1,x_int,y_int)
(X2u,Y2u),(X2d,Y2d) = splitLine(X2,Y2,x_int,y_int)
plt.plot(X1u,Y1u,'g',linewidth=3)
plt.plot(X1d,Y1d,'b',linewidth=3)
plt.plot(X2u,Y2u,'g',linewidth=3)
plt.plot(X2d,Y2d,'b',linewidth=3)
plt.show()

结果：