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c++ - 超过 10^10 限制时 pow 函数的精度损失？

问题描述

做我的第一个 uni 作业，并遇到了这个问题：

任务：求所有 n 个元素的总和，其中 n 是数字中数字的个数（n=1，表示 1、2、3...例如 8、9，答案为 45）

问题：我写的代码已经正确地得到了所有测试答案，直到 10 的 9 次方，但是当它达到 10 的 10 次方时，答案开始出错，这真的很接近我应该得到的，但不完全存在（例如，我的输出 = 49499999995499995136，预期结果 = 49499999995500000000）

真的很感激一些帮助/见解，我猜这与变量类型有关，但不太确定可能的解决方案..

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <iomanip>

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    double ats = 0, maxi, mini;
    cin >> n;
    maxi = pow(10, n) - 1;
    mini = pow(10, n-1) - 1;
    ats = (maxi * (maxi + 1)) / 2 - (mini * (mini + 1)) / 2;
    cout << setprecision(0) << fixed << ats;
}

标签： c++c++11

解决方案

我认为您正在将浮点数拉伸到超出其精度的范围。让我解释：

C pow() 函数将双精度数作为参数。您正在传递整数，编译器正在添加代码以在它们到达 pow() 之前将它们转换为双精度数。（无论如何，当您获得返回值时，您将其存储为双精度值，因为您以这种方式声明它）。

正是因为点“浮动”，所以浮点数被称为这种方式。在 double 中，有一个符号位，一些位用于尾数，一些位用于指数。在二进制中，提升到 2 的幂相当于将小数点向右移动（如果提升到负数，则向左移动）。所以基本上指数是用二进制表示小数点在哪里。对双精度数使用这种内存表示的最大优势是，对于接近 0 的数字，您可以获得很多精度，而随着数字变大，精度会逐渐降低。

最后一件事正是发生在你身上的事情。您的号码太大而无法准确存储。所以它被四舍五入到最接近的二的幂之和（二的幂是二进制中右边全为零的数字）。

快速实验：在浏览器中按 F12，打开 javascript 控制台并输入 49499999995499995136。就我而言，在 chrome 中，我重现了同样的问题。

如果你真的真的很想用这么大的数字精确，那么你可以试试这些库中的一些，但这对于学生程序来说太高级了，你不需要它。如果用户输入的数字太大，只需添加一个 if 块并打印一条错误消息（教授们喜欢这个，这实际上是非常正确的）。

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