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python - Fantasy Football的Python PuLP优化问题，如何添加某些条件约束？

问题描述

目前是我第一次在 python 中使用 PuLP 库。潜入这个库的目的是用python制作一个梦幻足球解算器。我已经成功地制作了求解器，但不知道如何添加我需要的一些约束。

我有一张包含 400 名球员的 Excel 表格，以及我如何预测他们的比赛方式，我想在给定特定限制的情况下找到 9 名球员的最佳组合。excel表格包含球员姓名、球员投影、球队球员在场、对手球员面对和位置。下面是熊猫数据框的头部的样子。

              Name  Projection Position Team  Salary Opponent
0             Jets    3.528576      DST  NYJ    2000      IND
1           Texans    7.936528      DST  HOU    2100      PIT
2         Panthers    4.219883      DST  CAR    2200      LAC
3          Raiders    0.904948      DST  LVR    2300       NE

我成功完成的限制：限制最多选择 9 名球员，QB 位置只有 1 人，WR 位置 3-4 人，TE 位置 1-2 人，DST 位置 1 人，RB 位置 2-3 人。

raw_data = pd.read_csv(file_name,engine="python",index_col=False, header=0, delimiter=",", quoting = 3)

#create new columns that has binary numbers if player == a specific position
raw_data["RB"] = (raw_data["Position"] == 'RB').astype(float)
raw_data["WR"] = (raw_data["Position"] == 'WR').astype(float)
raw_data["QB"] = (raw_data["Position"] == 'QB').astype(float)
raw_data["TE"] = (raw_data["Position"] == 'TE').astype(float)
raw_data["DST"] = (raw_data["Position"] == 'DST').astype(float)
raw_data["Salary"] = raw_data["Salary"].astype(float)

total_points = {}
cost = {}
QBs = {}
RBs = {}
WRs = {}
TEs = {}
DST = {}
number_of_players = {}

# i = row index, player = player attributes
for i, player in raw_data.iterrows():
    var_name = 'x' + str(i) # Create variable name
    decision_var = pulp.LpVariable(var_name, cat='Binary') # Initialize Variables

    total_points[decision_var] = player["Projection"] # Create Projection Dictionary
    cost[decision_var] = player["Salary"] # Create Cost Dictionary
    
    # Create Dictionary for Player Types
    QBs[decision_var] = player["QB"]
    RBs[decision_var] = player["RB"]
    WRs[decision_var] = player["WR"]
    TEs[decision_var] = player["TE"]
    DST[decision_var] = player["DST"]
    number_of_players[decision_var] = 1.0

QB_constraint = pulp.LpAffineExpression(QBs)
RB_constraint = pulp.LpAffineExpression(RBs)
WR_constraint = pulp.LpAffineExpression(WRs)
TE_constraint = pulp.LpAffineExpression(TEs)
DST_constraint = pulp.LpAffineExpression(DST)
total_players = pulp.LpAffineExpression(number_of_players)

model += (QB_constraint == 1)
model += (RB_constraint <= 3)
model += (RB_constraint >= 2)
model += (WR_constraint <= 4)
model += (WR_constraint >= 3)
model += (TE_constraint <= 2)
model += (TE_constraint >= 1)
model += (DST_constraint == 1)
model += (total_players == 9)

我试图添加的限制条件并且无法弄清楚如何：让 9 名球员中的 2 名球员与 QB 在同一支球队中，DST 的对手不能是 9 队的任何人，有 1 名球员的对手是 QB 队的球队. 知道我会怎么做吗？此数据在我的 excel 文件中，但我不确定如何将这些约束添加到模型中？

我一直在查看文档中的案例，但我找不到任何根据模型选择来更改最佳输出的示例。示例：如果选择四分卫，它会影响其余 8 名被选中的球员。

感谢任何人可以为我提供的任何帮助

标签： pythonpandasoptimizationlinear-programmingpulp

解决方案

这正是我的专长！一般来说，如果您希望约束依赖于特定变量的选择（例如选择哪个 QB 变量），您需要为每个可能的选择设置一个新的约束，以一种有点聪明的方式来确保该约束仅在选择该变量时才执行任何操作。

  1. 至少n让球员与你的 QB 堆叠：你将为你的球员池中的每个 QB 设置一个新的限制。约束将如下所示：
[sum of other players on the same team as QB] + -n*[QB] >= 0

这样，如果优化器选择 QB，它还必须选择n该 QB 团队中的其他玩家，以满足当您n从该团队中减去其他玩家数量时，结果为非负数的要求。当没有选择 QB 时，这个方程什么也不做，因为 QB 变量有唯一的负系数。请注意，此方法还允许您通过操纵出现在该等式左侧的玩家来堆叠特定位置（例如 QB-WR 堆叠）。您还可以对其进行调整以强制使用 DST-RB 堆栈。

  1. 不要让任何球员对抗你的 DST：这与上面类似，因为我们为每支球队都有一个等式，但是说“这个球员名单中没有一个”而不是“这些球员中至少有 n 个”会改变数学小的。
[sum of players facing DST] + 8*[DST] <= 8

在这个等式中，如果优化器选择 DST，左侧已经是 8，因此添加对方球队中的任何球员都会使等式超出限制。如果不选择 DST，则此等式无效，因为无论如何我们不会选择超过 8 个非 DST 玩家。

  1. 将您的 QB 与对方球队中的至少一名球员堆叠：这与 1. 基本相同，但我们选择n=1，并用 QB 的对手而不是队友来填充等式的其余部分：
[sum of players on the team facing QB] + -1*[QB] >= 0

同样，如果选择了 QB，我们还必须在此等式中选择其他玩家之一来平衡它并保持总数为非负数。如果没有选择 QB，这个等式什么也不做，因为所有其他参与的玩家都有正系数。

在用纸浆实现这些方面，我发现使用创建变量非常有帮助LpVariables.dicts，这样您就可以多次遍历您的播放器列表，并且每次都访问相同的变量：

player_ids = raw_data.index
player_vars = pulp.LpVariable.dicts('player', player_ids, cat = 'Binary')

然后使用列表理解创建您的名册约束和目标真的很容易，例如：

prob = pulp.LpProblem("DFS Optimizer", pulp.LpMaximize)
#Objective
prob += pulp.lpSum([raw_data['Projection'][i]*player_vars[i] for i in player_ids]),
##Total Salary:
prib += pulp.lpSum([raw_data['Salary'][i]*player_vars[i] for i in player_ids]) <= 50000,
##Exactly 9 players:
prob += pulp.lpSum([player_vars[i] for i in player_ids]) == 9,
##2-3 RBs:
prob += pulp.lpSum([player_vars[i] for i in player_ids if raw_data['Position'][i] == 'RB']) >= 2,
prob += pulp.lpSum([player_vars[i] for i in player_ids if raw_data['Position'][i] == 'RB']) <= 3,

您可能可以从那里推断出如何以该风格完成您已经完成的所有工作。现在用于 QB 堆叠：

###Stack QB with 2 teammates
for qbid in player_ids:
    if raw_data['Position'][qbid] == 'QB':
        prob += pulp.lpSum([player_vars[i] for i in player_ids if 
                           (raw_data['Team'][i] == raw_data['Team'][qbid] and 
                            raw_data['Position'][i] in ('WR', 'RB', 'TE'))] + 
                           [-2*player_vars[qbid]]) >= 0,
###Don't stack with opposing DST:
for dstid in player_ids:
    if raw_data['Position'][dstid] == 'DST':
        prob += pulp.lpSum([player_vars[i] for i in player_ids if
                            raw_data['Team'][i] == raw_data['Opponent'][dstid]] +
                           [8*player_vars[dstid]]) <= 8,
###Stack QB with 1 opposing player:
for qbid in player_ids:
    if raw_data['Position'][qbid] == 'QB':
        prob += pulp.lpSum([player_vars[i] for i in player_ids if
                            raw_data['Team'][i] == raw_data['Opponent'][qbid]] +
                           [-1*player_vars[qbid]]) >= 0,

一旦你搞定了这个并且能够使用任何你想要的堆叠规则生成一个单一的阵容，当你开始尝试生成多个阵容来进入 GPP 时，它会变得非常有趣。你如何确保它们都是不同的？如果你想让你的阵容中的任何 2 名至少有 3 名不同的球员怎么办？你如何为你的玩家设置最小/最大曝光？我希望这一切都会有所帮助，我知道这是一篇很长的文章。

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