python - 具有两个约束的 Python 数组优化
问题描述
我有一个优化问题,我试图找到一个需要同时优化两个函数的数组。
在下面的最小示例中,我有两个已知数组w
和x
一个未知数组y
。我将数组初始化y
为仅包含 1。
然后我指定函数np.sqrt(np.sum((x-np.array)**2)
并想找到数组y
在哪里
np.sqrt(np.sum((x-y)**2)
方法5
np.sqrt(np.sum((w-y)**2)
方法8
下面的代码可用于成功地针对y
单个数组进行优化,但我想找到同时y
针对两者x
进行优化的解决方案y
,但不确定如何指定这两个约束。
y
应该只包含大于 0 的值。
关于如何解决这个问题的任何想法?
w = np.array([6, 3, 1, 0, 2])
x = np.array([3, 4, 5, 6, 7])
y = np.array([1, 1, 1, 1, 1])
def func(x, y):
z = np.sqrt(np.sum((x-y)**2)) - 5
return np.zeros(x.shape[0],) + z
r = opt.root(func, x0=y, method='hybr')
print(r.x)
# array([1.97522498 3.47287981 5.1943792 2.10120135 4.09593969])
print(np.sqrt(np.sum((x-r.x)**2)))
# 5.0
解决方案
一种选择是使用scipy.optimize.minimize
而不是root
,这里有多个求解器选项,其中一些(即SLSQP
)允许您指定多个约束。请注意,我更改了变量名称,因此这x
是您要优化y
并z
定义约束的数组。
from scipy.optimize import minimize
import numpy as np
x0 = np.array([1, 1, 1, 1, 1])
y = np.array([6, 3, 1, 0, 2])
z = np.array([3, 4, 5, 6, 7])
constraint_x = dict(type='ineq',
fun=lambda x: x) # fulfilled if > 0
constraint_y = dict(type='eq',
fun=lambda x: np.linalg.norm(x-y) - 5) # fulfilled if == 0
constraint_z = dict(type='eq',
fun=lambda x: np.linalg.norm(x-z) - 8) # fulfilled if == 0
res = minimize(fun=lambda x: np.linalg.norm(x), constraints=[constraint_y, constraint_z], x0=x0,
method='SLSQP', options=dict(ftol=1e-8)) # default 1e-6
print(res.x) # [1.55517124 1.44981672 1.46921122 1.61335466 2.13174483]
print(np.linalg.norm(res.x-y)) # 5.00000000137866
print(np.linalg.norm(res.x-z)) # 8.000000000930026
这是一个最小化器,所以除了它还希望函数最小化的约束之外,我只选择了 的范数y
,但将函数设置为常数(即 lambda x: 1)也可以。另请注意,约束并未完全满足,您可以通过将可选参数设置ftol
为较小的值来提高准确性,即1e-10
. 有关详细信息,另请参阅文档和每个求解器的相应部分。
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