binary - 很好地解释了为什么 x-1 “看起来” 像它在二进制中的方式

Question

让我们取28二进制数：

0b11100     # 28

如果我们1从数字中减去，它看起来像这样：

0b11011     # 27

我将如何解释它的“外观”是，当1从一个数字中减去时，最右边的 1 位设置为零，之后的所有零都设置为 1。例如：

  0b10101 - 1
= 0b10100

---

  0b01000 - 1
= 0b00111

---

  0b10000000 - 1
= 0b01111111

对于为什么会发生这种情况，最好的解释是什么？我确信这是二进制补码的一个属性，但我正在努力找出向自己解释这一点的最佳方法，以便我能更深入地理解它。

标签： binarybit-manipulationtwos-complement

Answer 1

二进制数具有一般形式，N = dn x b^n + dn-1 x b^n-1… d1 x b^1 + d0 x b^0其中 b 是基数 (2)，d 是数字 < 基数 (0, 1)，n 是位置。

我们写下没有 b 的二进制数（因为我们知道它总是 2），也没有它的 n 指数，它隐含地从 0 表示最低有效位（最右边），1 到最右边，等等。

例如，您的数字 28 是1 x 2^4 + 1 x 2^3 + 1 x 2^2 + 0 x 2^1 + 0 x 2^0 = 1x 16 + 1x 8 + 1x 4 + 0x 2 + 0x 1 .

二进制：

• 1 - 1 = 0
• 0 - 1 = 1 并且你将 - 1 带到左边的下一个位置（与十进制的 10 - 1 相同，0 - 1 是 9 并且将 - 1 带到十分位的顺序）

当减去 1 时，你从最右边的位置开始，如果有 0，你把它变成 1 并将减法带到下一个（左边）位置（并且一直向左链接，直到你找到可以减去而不影响更高位置的位置）

0b01000 - 1 可以写成0 x 2^4 + 1 x 2^3 + 0 x 2^2 + 0 x 2^1 + 0 x 2^0 - 1 x 2^0。用简单的十进制表示，即 8 - 1 = 7，二进制表示 7 为 0 x 2^4 + 0 x 2^3 + 1 x 2^2 + 1 x 2^1 + 1 x 2^0 (4 + 2 + 1 )