architecture - 一个 32 位浮点数可以表示多少个数字

Question

使用 IEEE 浮点数标准，一个 32 位浮点数可以表示多少个不同的数字？

标签： architecturefloating-pointfloating-accuracy

Answer 1

IEEE-754 binary32 格式中的每个位模式代表一个不同的数字，除了：

• 零表示两次，分别为 +0 和 -0。因此，一个是重复的。
• 在 8 位指数字段中具有全 1 且在 23 位主要有效数字字段中具有非零值的模式表示非数字 (NaN)。它们的数量是2•(2 ²³ -1)。（初始因子 2 用于符号位。）

有 2^{个 32}位模式。减去重复项和 NaN 得到 2 ³² - 1 - 2•(2 ²³ -1) = 4,278,190,081。

请注意，上述包括+∞和-∞。要将其限制为有限数，请减去两个。