matlab - MATLAB中的线性方程组：如何求解k个未知数上的k-1个方程组？

Question

我正在尝试解决我的作业的问题，即多边形 Q 作为输入并输出多边形 P，使得 Q 的二维坐标点是多边形 P 的中点。

也就是说，给定平面 q1...qk 中的 k 个点的序列，找到一个序列 p1...pk 使得

• q1 是 p1 和 p2 的中点

• q2 是 p2 和 p3 的中点

• ...

• qk 是 p1 和 pk 的中点。

我在 Matlab 中编写了处理奇数 k 点场景的函数。但是，它不适用于偶数个 k 点。

function [P,FOUND] = InvertMidpoints(Q)
C=zeros(length(Q));
P=zeros(2,length(Q));
FOUND=false;
k=1;
x=[Q(1,:)]';
y=[Q(2,:)]';
if mod(length(Q),2)==0
    disp('Did not solve for even number of points')
else
    for i=1:(length(Q)-1)
        C(i,k)=1/2;
        C(i,k+1)=1/2;
        k=k+1;
        i=i+1;
    end
    C(length(Q),1)=1/2;
    C(length(Q),length(Q))=1/2;
    a=linsolve(C,x);
    b=linsolve(C,y);
    P(1,:)=a;
    P(2,:)=b;
    FOUND=true;
end
end

基本上，它用 C 系数矩阵求解线性方程。

我的教授给了我以下提示，但我真的没有得到它：

如果 k 是奇数，则矩阵 C 的秩总是 k，如果 k 是偶数，则矩阵 C 的秩总是 k-1。因此，如果 k 是奇数，那么您可以构造上述矩阵并解决问题。如果 k 是偶数，那么即使有解决方案，Matlab 也不会允许您这样做。相反，您必须（a）抛出其中一个方程式；(b) 在 k 个未知数中求解剩余的 k-1 个方程组；(c) 检查你找到的解是否满足最后一个方程

拜托，你能向我解释一下这个提示的真正含义吗？谢谢！

标签： matlabmatrixlinear-algebralinear-equation