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python - 如何编辑我的 4 阶 Runge Kutta 代码来评估 2 阶 ODE？

问题描述

蟒蛇问题：

我有以下 RK-4 代码来评估我的一阶 ode，但我想对其进行编辑，以便它可以将以下二阶 ode 评估为一阶 ODE 的系统：(d^2y/dt^2) +4 (dy/dt)+2y=0。我想保持 h（步长相同），初始条件为 y(0)=1 和 y'(0)=3。

我对python很陌生，所以我很难做到这一点。预先感谢您的任何帮助！

import matplotlib.pyplot as plt 

def dydx(x, y): 
    return ((x - y)/2)

def rungeKutta(x0, y0, x, h): 
   
  n = (int)((x - x0)/h)  
  
  y = y0 
  for i in range(1, n + 1): 
 
    k1 = h * dydx(x0, y) 
    k2 = h * dydx(x0 + 0.5 * h, y + 0.5 * k1) 
    k3 = h * dydx(x0 + 0.5 * h, y + 0.5 * k2) 
    k4 = h * dydx(x0 + h, y + k3) 
    
    y = y + (1.0 / 6.0)*(k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4)   
    x0 = x0 + h 

  return y 
  
x0 = 0
y = 1
x = 2
h = 0.2

print ('The value of y at x is:', rungeKutta(x0, y, x, h))

标签： pythonrunge-kutta

解决方案

唯一需要的改变是使状态成为一个向量对象。在 python 中，这通常是一个 numpy 数组。所以

y0 = np.array([1,3],dtype=float)
def dydx(x, y): 
    return np.array([y[1], -4*y[1]-2*y[0]])

其他一切都应该自动使用适当的向量操作。

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