boolean-logic - 为什么（A或B）和（（不是A）或C）=（A或B）和（（不是A）或C）和（B或C）？

Question

我无法证明这两个布尔公式在逻辑上是等价的。我认为需要使用分配和吸收属性，但是子句的not a和存在让我感到困惑。c不知道如何在同一个表达式中处理两者。

标签： boolean-logic

Answer 1

我认为您主要必须使用分配律：

我表示!Anot A，以使符号更短：

1.) 重构等式左边：

(A or B) and (!A or C) 

应用分配律：

(A and (!A or C)) or (B and (!A or C))

稍微简化一下：

(A and !A) or (A and C) or (B and !A) or (B and C)

因为 (A and !A) 总是假的，这就变成了：

(A and C) or (B and !A) or (B and C)

2.) 重构等式右边：

(A or B) and (!A or C) and (B or C)
(A and !A) or (A and C) or (B and !A) or (B and C)

因为 (A and !A) 总是假的，这就变成了：

(A and C) or (B and !A) or (B and C)

现在你在等式两边得到相同的表达式，这告诉你，这两个布尔表达式是等价的。