math - 如何通过演绎证明从或逻辑中获取原子?
问题描述
例如我得到了¬(p∧¬r),根据德摩根定律,我将得到(¬p∨¬¬r),如何通过逻辑从中得到¬p和¬¬r?(使用连词/析取引入、消去)
解决方案
在对已删除答案的评论中,OP 澄清了他们的问题如下:
反正我能得到 (¬p∨¬¬r) |- ¬p
不,不是没有额外的信息或假设。换句话说,只能通过添加额外的语句来实现。
让我们从一个例子开始。
- 假设
p
是多云。 - 比方说下雨了
r
。
以下是已知的:
多云且没有下雨的说法是错误的。( ¬(p∧¬r)
)
通过德摩根定律,我们还知道以下几点:
不是多云,或者说没有下雨是假的。( ¬p∨¬¬r
)
我们可以使用双重否定消除来简化。
不是多云,也不是在下雨。 ( ¬p∨r
)
从以上内容无法得出以下任何结论:
- 今天多云。
- 不是多云。
- 下雨了。
- 没有下雨。
如果我们知道多云(p
),我们可以得出结论(通过析取三段论)正在下雨(¬p∨r, p ⊢ r
)
如果我们知道没有下雨(¬r
),我们可以得出结论(通过析取三段论)它不是阴天(¬p∨r, ¬r ⊢ ¬p
)
但是如果没有这些额外的知识,我们就无法消除p
or r
。
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