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python - numpy 查找矩阵行中所有数字对组合的乘积

问题描述

我得到了一个 nxm 矩阵，我的目标是找到所有特征的“叉积”，特别是乘积矩阵中的每一行的形式为 x ij jx ij' , j < j', j = 1, . . . , 米, j' = (j + 1), . . . , m 使得结果行是该行中所有对组合的乘积。有没有一种优雅的方法可以使用 numpy 函数而不是 python 循环来做到这一点？

编辑：示例

[1, 2, 3, 4]

应该成为

[1*2, 1*3, 1*4, 2*3, 2*4, 3*4]

这给了：

[2, 3, 4, 6, 8, 12]

标签： pythonnumpymatrix

解决方案

基本上，您想要生成包含原始集合的 2 个元素的所有可能子集。

简短的回答：

# With m = 4                            
c = np.multiply(*np.add(np.triu_indices(4,1),1))

任何输入数组的通用解决方案：

如果 usingitertools是一个选项，那么您可以使用：

import numpy as np
import itertools

x = list(itertools.combinations([1,2,3,4], 2))
c = np.prod(x,-1)

c输出：

array([ 2,  3,  4,  6,  8, 12])

从文档：

itertools.combinations(iterables,r)：按排序顺序返回 r 长度的元组，没有重复的元素。

中的元素个数c对应于二项式系数 C(n,k)：nchoose k、 wheren = len([1,2,3,4])和k = 2。

注意到itertools.combinations()只隐藏了 for 循环，但由于这个问题没有封闭形式的公式，所以 for 循环是不可避免的。

Numpy 唯一的解决方案：

在您的特定情况下，您的可迭代对象是n正整数套装，[1,2,3,4,...,n]那么您会注意到上三角二维长度矩阵的正索引n-1将产生与以下相同的结果combinations：

# Number of elements in your array
n = 4
# Upper triangular matrice 
x = np.triu(np.ones([n-1,n-1]))
# Get the result
c = np.prod(np.argwhere(x)+np.arange(1,3),-1)

并再次c输出：

array([ 2,  3,  4,  6,  8, 12])

或者（在@Nachikel 的帮助下，我不知道存在np.triu_indices()）一个班轮：

c = np.multiply(*np.add(np.triu_indices(4,1),1))

基准测试：

在此处输入图像描述

以及使用 itertools：

在此处输入图像描述

编码：

import numpy as np
import itertools
import timeit
import matplotlib.pyplot as plt

def itertools1(m):
    x = list(itertools.combinations(np.arange(1,m+1), 2))
    np.prod(x,-1)
    
    
def numpy1(m):
    n = m-1
    x = np.triu(np.ones([n,n]))
    np.prod(np.argwhere(x)+np.arange(1,3),-1)
    
def numpy2(m):
    np.multiply(*np.add(np.triu_indices(m,1),1))
    



   
def benchmark_time(m): 
    SETUP_CODE = ''' 
from __main__ import numpy1 
from __main__ import numpy2
from __main__ import itertools1
'''
    x = np.zeros([3,len(m)])
    for ind, m in enumerate(m):
        print('For m = {}'.format(m))
        TEST_CODE = ''' 
itertools1({})
        '''.format(m)
        # timeit.repeat statement 
        times = timeit.repeat(setup = SETUP_CODE, 
                              stmt = TEST_CODE, 
                              repeat = 10, 
                              number = 50) 
        x[0,ind] = np.average(times)
        print('Itertools1 give:\t{} s'.format(np.round(np.average(times),3)))
        
        TEST_CODE = ''' 
numpy1({})
        '''.format(m)
        
        times = timeit.repeat(setup = SETUP_CODE, 
                              stmt = TEST_CODE, 
                              repeat = 10, 
                              number = 50) 
        x[1,ind] = np.average(times)
        print('Numpy1 give:\t\t{} s'.format(np.round(np.average(times),3)))
        
        TEST_CODE = ''' 
numpy2({})
        '''.format(m)
        
        times = timeit.repeat(setup = SETUP_CODE, 
                              stmt = TEST_CODE, 
                              repeat = 10, 
                              number = 50) 
        x[2,ind] = np.average(times)
        print('Numpy2 give:\t\t{} s\n'.format(np.round(np.average(times),3)))
    return x

m = np.arange(10,150,10)
x = benchmark_time(m)

plt.plot(m,x.T)
plt.legend(('itertools', 'numpy triu', 'numpy triu_indices'))
plt.xlabel('m')
plt.ylabel('sec')
plt.show()

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