binary-search-tree - 为什么我们需要为红黑树中的每个节点存储一个父指针？

红黑树是维护有序集合的有效数据结构。但是，我看到的所有实现（例如 c++ STL 或“算法简介”一书）似乎都为每个节点存储了一个父指针。这将导致更大的内存成本。

我认为可以删除这样的父指针。除了内存问题，我们不需要管理每个节点的父指针。然后每个节点只存储左子指针、右子指针、键和颜色。如果没有父指针，插入和删除仍然可以使用额外的堆栈来实现。

对于给定的键 $x$，我们首先从根开始并找到 $x$。通过这个过程，我们使用堆栈来记录路径上的所有节点。之后，如果我们需要旋转某个节点，可以使用堆栈查找父亲信息。它仍然很有效，每次操作的时间复杂度仍然是 O(log n)。

所以我不知道为什么当前的实现都在每个节点中存储父指针。

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拥有父指针使某些操作更容易实现，最值得注意的是从树的给定元素移动到下一个或前一个项目。如果每个节点都有父指针，则可以简单地实现这些操作，而无需每次都定位从根到当前项目的路径。