python - 傅里叶变换 Sympy 什么都不做？

Question

sympy 是否能够快速计算傅立叶变换，还是我需要其他软件？因为我尝试了很多东西。不过，我对 python 和 Sympy 非常缺乏经验。有没有更快的方法来用 python 进行这些傅里叶变换？

1. (a +j \omega) / (4a^2 + (a+j \omega)^2) ) 我试过这样

    from sympy import poly, pi, I, pow
    from sympy.abc import a,f, n, k
    n = poly(a**2 + t**2)
    k = t / n
    fourier_transform(k , t, 2*pi*f)

我收到这条消息：

另一个来自 Python 3.9 shell 的例子： 那么实际结果呢？

标签： pythonpython-3.xfftsympy

Answer 1

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目前，如果傅里叶变换返回一个PieceWise表达式，它就会大惊小怪，而是返回一个未计算的表达式。所以 SymPy 可以做积分，只是它的形式不是很好。这是手动集成后的结果。

如果您想要这种答案，您可以自己使用此功能来获得此结果。

def my_fourier_transform(f, t, s):
    return integrate(f*exp(-2*S.Pi*I*t*s), (t, -oo, oo)).simplify()

可以看出，长条件分别是arg(a)和arg(s)应该是sign(a)和sign(s)（假设它们是实值的）。在 Wolfram Alpha 中做了类似的事情之后，我认为这是一个正确的结果。这不是一个很好的。

但我发现了一个有用的技巧。如果 SymPy 努力简化某些事情，如果您的主要目标只是得到答案，通常给它更强的假设是要走的路。很多时候，即使假设不成立，答案仍然是正确的。所以我们使变量为正。

请注意，SymPy 的转换与 Wolfram Alpha 不同，如下面的评论中所述。这就是为什么我的第三个论点不同的原因。

from sympy import *
a, s, t = symbols('a s t', positive=True)
f = t / (a**2 + t**2)
# Wolfram computes integral(f(t)*exp(I*t*w))
# SymPy computes integral(f(t)*exp(-2*pi*I*s*t))
# So w = -2*pi*s
print(fourier_transform(f, t, -s))
# I*pi*exp(-2*pi*a*s)

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如果我错了，请纠正我，但根据维基百科：

所以 Dirac Delta 的傅里叶变换为 1。

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使用my_fourier_transfrom上面的定义，我们得到

第一个条件总是错误的。这可能是 SymPy 的失败，因为这个积分是发散的。我认为这是因为它无法决定它oo是-oo还是zoo。