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python - Gekko 求解器不提供任何解决方案

问题描述

我正在尝试使用优化来解决天线匹配问题，我想最小化生成的匹配阻抗的相位（通过 pi 匹配网络），受制于 Q > 100（例如）和阻抗的实数=50。

奇怪的是，只有当我对三个变量的初始猜测为 50 时，它才会给出解决方案。此外，当不等式约束> 10，但不是> 1时，它找到了一个解决方案.....我不明白这一点，因为如果它> 10，它大于1....

如果我更改上限和下限，也会影响求解器。当 lb=-1000 和 ub=1000 时，我得到 , x2=1000, x3= -125.57, x4=22.53。但是，如果我将下限更改为 -200，这仍然应该允许 -125.57 解决方案，求解器无法找到解决方案。

也许我错误地设置了优化问题？这是我的问题陈述：目标函数：最小化 Zin 的虚部（用于共振） 不等式约束：服从 Q > 一些数等式约束：和 Zin 的实部 =50

这是我编写的简单 python 脚本：

from gekko import GEKKO
m = GEKKO()
x2,x3,x4, = m.Array(m.Var,3,lb=-1000,ub=1000)  # upper and lower bounds for unknowns
x2.value = 50; x3.value =50; x4.value =50; # initial guess

#equations
m.Equation((-9.84*x2**2*x4)/(96.786*(x2+x3)*(x2+x3+4)+(120.11*x3+x2*(120.11+x3))*(120.11*(x3+x4)+x2*(120.11+x3+x4)))  > 10) # inequality constraint
m.Equation((9.84*(x2**2)*(x4**2))/((9.84*(x2+x3+x4))**2+(120.11*(x2+x3+x4)+x2*(x3+x4))**2) ==50) #  equality constraint

#objective
m.Obj((x4*(96.79*(x2+x3)*(x2+x3+x4)+(120.109*x3+ x2*(120.11+x3))*(120.11*(x3+x4)+x2*(120.11+x3+x4))))/(96.9*(x2+x3+x4)**2+(120.11*(x3+x4)+x2*(120.11+x3+x4))**2))

#m.options.IMODE=3
m.options.SOLVER=3

#Solve
#m.solve(disp=False)
m.solve()
print('x2 =' ,x2.value,'x3 =',x3.value,'x4 =',x4.value)

这是所分析电路的示意图（jX1==0）， 匹配网络

和导出的方程：

ReZinpi=(R1 X2^2 X4^2)/(R1^2 (X2 + X3 + X4)^2 + ((X3 + X4) XL + X2 (X3 + X4 + XL))^2) 

   ImZinpi = (X4 (R1^2 (X2 + X3) (X2 + X3 + X4) + 
              (X3 XL + X2 (X3 + XL)) ((X3 + X4) XL + X2 (X3 + X4 + XL))))
             /(R1^2 (X2 + X3 + X4)^2 + ((X3 + X4) XL + X2 (X3 + X4 + XL))^2) 

   Qpi= -((R1 X2^2 X4)/(R1^2 (X2 + X3) (X2 + X3 + X4) + 
          (X3 XL +  X2 (X3 + XL)) ((X3 + X4) XL + X2 (X3 + X4 + XL))))

这种优化我的 pi 匹配网络中的组件值以最大化匹配（最小化相位）同时实现高 Q 值的方法是否错误？

标签： pythonpython-3.xmathematical-optimizationsolvergekko

解决方案

我无法验证您的方程式，但可以对问题特征提供一些见解。看来您的问题是非常非线性的。由于边界不同，内点算法可能会采取不同的路线。这是您的解决方案的等高线图，其中 x2=1000 将其减少到仅 x3 和 x4 作为变量。

等高线图

黑线是目标函数，不等式约束 (>10)，蓝线是等式约束 (=50)。分母中的变量可能会变小（接近零）。有时它有助于将分母项乘以等式的另一边，例如x/y==50to x=y*50。

from gekko import GEKKO
m = GEKKO(remote=False)
# upper and lower bounds for unknowns
x2,x3,x4 = m.Array(m.Var,3,lb=-1000,ub=1000)
x2.value = 50; x3.value =50; x4.value =50; # initial guess

#equations
m.Equation((-9.84*x2**2*x4)/(96.786*(x2+x3)*(x2+x3+4)+\
            (120.11*x3+x2*(120.11+x3))*(120.11*(x3+x4)+\
            x2*(120.11+x3+x4)))  > 10) # inequality constraint
m.Equation((9.84*(x2**2)*(x4**2))/((9.84*(x2+x3+x4))**2+\
            (120.11*(x2+x3+x4)+x2*(x3+x4))**2) ==50) #  equality constraint

#objective
m.Minimize((x4*(96.79*(x2+x3)*(x2+x3+x4)+(120.109*x3+ \
            x2*(120.11+x3))*(120.11*(x3+x4)+x2*\
            (120.11+x3+x4))))/(96.9*(x2+x3+x4)**2+\
            (120.11*(x3+x4)+x2*(120.11+x3+x4))**2))

#m.options.IMODE=3
m.options.SOLVER=3

#Solve
#m.solve(disp=False)
m.solve()
print('x2 =' ,x2.value,'x3 =',x3.value,'x4 =',x4.value)

# solution
x2_opt = 1000.0
x3_opt = -125.57474673
x4_opt = 22.537916773

## Generate a contour plot
import matplotlib
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Design variables at mesh points
x2 = x2_opt
x3 = np.arange(-150.0, -100.0, 0.2)
x4 = np.arange(10, 30, 0.1)
x3,x4 = np.meshgrid(x3, x4)

# Equations and Constraints
eq1 = (-9.84*x2**2*x4)/(96.786*(x2+x3)*(x2+x3+4)+\
        (120.11*x3+x2*(120.11+x3))*(120.11*(x3+x4)+x2*(120.11+x3+x4)))
eq2 = (9.84*(x2**2)*(x4**2))/((9.84*(x2+x3+x4))**2+\
        (120.11*(x2+x3+x4)+x2*(x3+x4))**2)
obj = (x4*(96.79*(x2+x3)*(x2+x3+x4)+(120.109*x3+ x2*(120.11+x3))*\
        (120.11*(x3+x4)+x2*(120.11+x3+x4))))/(96.9*(x2+x3+x4)**2+\
        (120.11*(x3+x4)+x2*(120.11+x3+x4))**2)

# Create a contour plot
# Visit https://matplotlib.org/examples/pylab_examples/contour_demo.html
#   for more examples and options for contour plots
plt.figure()
# Objective contours
CS = plt.contour(x3,x4,obj)
plt.clabel(CS, inline=1, fontsize=10)
# eq1>10
CS = plt.contour(x3,x4,eq1,[10.0,15.0,20.0],colors='k',linewidths=[2.0,0.5,0.5])
plt.clabel(CS, inline=1, fontsize=10)
# eq2=50
CS = plt.contour(x3,x4,eq2,[50],colors='b',linewidths=[4.0])
plt.clabel(CS, inline=1, fontsize=10)

plt.plot(x3_opt,x4_opt,'.',color='orange',markersize=15)
# Add some labels
plt.xlabel('x3')
plt.ylabel('x4')
# Save the figure as a PNG
plt.savefig('contour_plot.png')

# Show the plots
plt.show()

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