function - haskell 风格的广义函数组合

Question

我们有一些不同的类型

Prelude> type T1 = Int
Prelude> type T2 = Int
Prelude> type T3 = Int
Prelude> type T4 = Int
...
Prelude> type X1 = Int
Prelude> type X2 = Int
Prelude> type X3 = Int
Prelude> type X4 = Int

和一些功能

Prelude> let f1 :: X1->T1; f1 = (+1)
Prelude> let f2 :: X2->T2; f2 = (+2)
Prelude> let f3 :: X3->T3; f3 = (+3)
...
let g :: T1 -> T2 -> T3; g = (+)

我想构建一些新功能，例如：

c :: X1 -> X2 -> T3
c x1 x2 = g (f1 x1) (f2 x2)

但是如果我想定义新函数更像是组合方式而不显式使用参数怎么办

Prelude> nc =  flip ((flip (g.f1)).f2)

现在 nc 作为 c

但是使用翻转我只能对 N=2 个参数执行此操作，我为 N=3 堆叠：

Prelude> let g3 :: T1->T2->T3->T4; g3 t1 t2 t3 = t1+t2+t3

Prelude> :t (flip ((flip (g3.f1)).f2))
(flip ((flip (g3.f1)).f2)) :: X1 -> X2 -> T3 -> T4
Prelude> :t flip (flip ((flip (g3.f1)).f2))
flip (flip ((flip (g3.f1)).f2)) :: X2 -> X1 -> T3 -> T4

怎么先做T3？并且随着 N 的增长，它变得复杂且不可读。

我想将这个想法推广到任意 N 函数。

所以我认为我需要一些函数来输入所有这些东西并产生组合函数

最后我提出了为所有 N 定义合成器函数的解决方案：

Prelude> compose3 = \g f1 f2 f3 x1 x2 x3 -> g (f1 x1) (f2 x2) (f3 x3)
Prelude> compose4 = \g f1 f2 f3 f4 x1 x2 x3 x4 -> g (f1 x1) (f2 x2) (f3 x3) (f4 x4)
... etc

let c3 = compose3 g3 f1 f2 f3
Prelude> :t c3
c3 :: X1 -> X2 -> X3 -> T4
Prelude> c3 1 2 3
12

但它需要为每个 N 编写定义

为 abitary N 做这样的组合的表达方式是什么？

我知道有一个用于特定功能组合的 Reader monad，但是我搜索具有不同类型输入的通用，Monads 可以完成这项工作吗？

另外我对Arrow typeclass知之甚少，可能在这里适用吗？如果是，请您提供示例。

标签： functionhaskellmonadsfunction-compositionarrows